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    点集和数集相交答案解析

    科目：gzsx 来源：辽宁省大连二十四中2009届高三第五次模拟考试（理） 题型：解答题

     请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

    A．

    选修4-1：几何证明选讲

    如图，已知是圆的直径，直线与圆相切于点,直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于,连接,．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求的长．

     

     

    B．

    选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），求与相交所得弦的弦长．

     

     

    C．

    选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （Ⅰ）若的最小值为，求的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求不等式的解集．

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知点集L={(x，y)|y=
    m
    •
    n
    }    ，其中
    m
    =(2x-b，1)，
    n
    =(1，b+1)    ，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，n∈N+．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若f(n)=
    an(n=2k-1)
    bn(n=2k)
    (k∈N+)    ，是否存在k∈N+使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
    （3）求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    （n≥2，n∈N*）．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，0），B（0，1），则点集{P|
    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}    所表示的平面区域的面积是
    4
    4
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2013•宁德模拟）若点集M满足：任意（x，y）∈M，均有（kx，ky）∈M，其中k∈（0，1），则称该点集M是“k阶保守”点集．下列集合：
    ①{（x，y）丨x2≥y}，②{（x，y）丨2x2+y2＜1}，③{（x，y）x2+y2+x+2y=0}，④{（x，y）丨x3+y3-x2y=0}，其中是“
    1
    2
    阶保守”点集的个数是（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    设P，Q是复平面上的点集，P={z|z•
    .
    z
    +3i(z-
    .
    z
    )+5=0}    ，Q={ω|ω=2iz，z∈P}
    （1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z1∈P，z2∈Q，求|z1-z2|的最大值与最小值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    f是点集A到点集B的一个映射，且对任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．现对集A中的点Pn(an，bn)，(n∈N*)，均有Pn+1（an+1，bn+1）=f（an，bn）．点P1为（0，2），则|P1P2|=
    2
    2
    ，|P2011P2012|=
    21006
    21006
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知圆C：（x-a）2+（y-a）2=1（a∈R）．
    （Ⅰ） 设直线l：2x-y-1=0被圆C截得的线段长为
    		3
    ，求a的值；
    （Ⅱ） 设A=（x，y）||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R，记圆C及其内部所构成的点集为B．当a=
    3
    2
    时，求点集A∩B所构成的图形的面积S．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    若以连续掷两次骰子得到的点数m，n分别作为点P的横坐标与纵坐标，则点P落在点集A={（x，y）||x|+|y|≤6且x，y∈Z}内的概率为
    5+4+3+2+1
    6×6
    =
    5
    12
    5+4+3+2+1
    6×6
    =
    5
    12
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    函数 f1(x)=
    		1-x
    ，f2(x)=
    		1-|x|
    ，f3(x)=
    		1+x
    ，f4(x)=
    		1+|x|
    的图象分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图象关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（　　）
    ①D1⊂D2 ②D1∪D3=D2∪D4   ③D4⊂D3   ④D1∩D3=D2∩D4．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    x、y均是实数，i是虚数单位，复数
    x-yi
    1+2i
    +i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（　　）
    A、精英家教网
    B、精英家教网
    C、精英家教网
    D、精英家教网

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    用适当方法表示下列集合．
    （1）方程x2-4=0的解的集合．
    （2）满足不等式0＜2x＜18的素数组成的集合．
    （3）所有偶数组成的集合．
    （4）直角坐标平面内第四象限内的点集．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知集合M为点集，记性质P为“对任意（x，y）∈M，k∈（0，1），均有（kx，ky）∈M”．给出下列集合：①{（x，y）|x2≥y}，
    ②{（x，y）|2x2+y2＜1}，
    ③{（x，y）|x2+y2+2x+2y=0}，
    ④{（x，y）|x3+y3-x2y=0}，
    其中具备有性质P的点集的有
    ②④
    ②④
    ．（请写出所有符合的选项）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知复平面上的点集M={z||z-3i|=1}，N={z||z-4|=1}，点A∈M，点B∈N，则A，B两点的最短距离是
    3
    3
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    给定平面上的点集P={P1，P2，…，P1994}，P中任三点均不共线，将P中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连，不在同一组的两点不连线段，这样得到一个图案G，不同的分组方式得到不同的图案，将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为m（G）．
    （1）求m（G）的最小值m0．
    （2）设G*是使m（G*）=m0的一个图案，若G*中的线段（指以P的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色．证明存在一个染色方案，使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，x-y），则在映射f下，象（2，1）的原象是
    （
    3
    2
    ，
    1
    2
    ）
    （
    3
    2
    ，
    1
    2
    ）
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    以点集A={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤2，x，y∈Z}中的点为顶点的等腰直角三角形的个数为（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2006•黄浦区二模）设a为正数，直角坐标平面内的点集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三边长}．
    （1）画出A所表示的平面区域；
    （2）在平面直角坐标系中，规定a∈Z，且y∈Z时，（x，y）称为格点，当a=8时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
    （3）点集A连同它的边界构成的区域记为
    .
    A
    ，若圆{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
    .
    A
    (r＞0)    ，求r的最大值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，则
    ①点集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的区域的面积为
    π
    π
    ；
    ②点集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为
    18+π
    18+π
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    设集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“和谐垂直偶点集”，给出下列四个集合：
    （1）M={（x，y）|y=x-2，x＜0}；
    （2）M=（x，y）|y=ln（x-1）}；
    （3）M={（x，y）|y=sinx+1}；
    （4）M={（x，y）|y=ex-3}．
    其中是“和谐垂直偶点集”的序号是（　　）
    A、（1）（2）B、（1）（3）C、（2）（4）D、（3）（4）

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