科目：czsx 来源：四川省模拟题 题型：解答题

已知如图，抛物线y=ax²+bx-a的图像与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，-4），直线x=m（m>1）与x轴交于点D。

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线x=m（m>1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=ax²+bx-a是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。

科目：czsx 来源：同步题 题型：单选题

如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于点A、C，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为

[     ]

A．1
B．
C．2
D．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=-1．若点（-

1

2

，y₁）、（2，y₂）是抛物线上两点，试比较y₁与y₂的大小：y₁

 

y₂．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y1=ax2+bx和直线y₂=kx+m相交于点（-2，0）和（1，3），则当y₂＜y₁，时，x的取值范围是

x＞1或x＜-2

x＞1或x＜-2

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与直线y₂=kx+m（k≠0）相交于P（-2，-2）、Q（3，1）两点，能使y₁＞y₂成立的x的取值范围为

-2＜x＜3

-2＜x＜3

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y₁=ax²+bx+c与直线y₂=kx+h相交于（3，0）、（0，-3）两点，当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围是（　　）

A．-1＜x＜3

B．x＞3或x＜-1

C．-3＜x＜3

D．x＞3或x＜0

科目：czsx 来源：2008-2009学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=-1．若点（-，y₁）、（2，y₂）是抛物线上两点，试比较y₁与y₂的大小：y₁    y₂．

科目：czsx 来源： 题型：单选题

科目：czsx 来源：山东省期末题 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-3，该抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，4），以AB为直径的⊙M恰好经过点C．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）设⊙M与y轴的另一个交点为D，请在抛物线的对称轴上求作一点E，使得△BDE的周长最小，并求出点E的坐标；
（3）过点C作⊙M的切线CF交x轴于点F，试判断直线CF是否经过抛物线的顶点P？并说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是（4，1），与y轴的交点为A（0，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若B（

5

2

，0），C是（1）中抛物线上的点，CD⊥OB，垂足为D，△AOB∽△BDC．
①求点C的坐标；
②试判定以AC为直径的圆M与x轴有怎样的位置关系，并说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连结AB得△ABC
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出点B的坐标；（提示：作抛物线的对称轴）
（3）将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′、B′恰好落在双曲线上，求该双曲线的解析式和平移的距离．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．
①当O′C′∥CP时，求α的大小；
②△BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时，求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=

1

3

，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0．你认为其中正确的有

 

．（填序号）

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•莆田）如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）．与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；
（2）若△ACD的面积为3．
①求抛物线的解析式；
②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：
①b²-4ac＞0；②3b＜2c；③（a+c）²＞b²；④a＞

c-b

2

；⑤4a+2b+c＞0．
其中正确的结论有

①②④

①②④

（填上正确结论的序号）．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=-1，则下列结论不正确的是（　　）

A、a＜0

B、b=2a

C、4a-2b+c＜0

D、c＞0