在△ABC,D是BC上一点，∠1=∠2，,∠3=∠4，∠BAC=63°答案解析
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如图，已知在△ABC中，D是BC上一点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，GD∥AC交
BE于G．
（1）求证：GE=FE；
（2）若BD=
BC，CF=12，求AF的长．
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如图，在△ABC中，E是AB上一点，D是BC上一点．
（1）图中共有
8
8
个三角形．它们分别是
△AEO，△AOC，△ODC，△AEC，△ADC，△CEB，△ABD，△ABC
△AEO，△AOC，△ODC，△AEC，△ADC，△CEB，△ABD，△ABC
．
（2）以AC为边的三角形共有
4
4
个，它们分别是
△ACO，△ACD△ACE，△ABC
△ACO，△ACD△ACE，△ABC
．
（3）AC是△
ABC
ABC
中∠
B
B
的对边，也是△
AEC
AEC
中∠
AEC
AEC
的对边．
（4）在△ABD，∠EAD的对边是
BO
BO
，在△AEO中∠EAO的对边是
EO
EO
．
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以下结论正确的有
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（填番号）
（1）在△ACB中，F是BC上一点，如果∠AFC=∠BAC，则AC
2=BC•CF
（2）在Rt△ABC中∠C=90°，若cosB=0.5，则AB=2BC．
（3）计算（
+-）÷
的结果是1+
．
（4）ax
2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式2a+2＞0的解集是a＞-1．
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（2012•香坊区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB，连接AP，作∠APD=∠B交AB于点D．连接CD，交AP于点E．
（1）如图1，当∠BAC=90°时，则线段AD与BD的数量关系为
；
（2）如图2，当∠BAC=60°时，求证：AD=
BD；
（3）在（2）的条件下，过点C作∠DCQ=60°交PA的延长线于点Q如图3，连接DQ，延长CA交DQ于点K，若CQ=
．求线段AK的长．
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9、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠C=25°，AB=AD=DC，则∠BAD=
80
度．
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如图，在△ABC中，D是BC上一点，S
△ABC=10，S
△ABD=6，那么BD：DC=
．
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24、如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，E是AC上一点，连接AD、DE，若∠ADE=∠AED，∠EDC=15°，则∠BAD=
30°
．
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是点D，E是BC上一点，CE=AF，
（1）探索△DEF是怎样的一个三角形，并进行证明．
（2）证明：S
四边形CFDE=
S
△ABC．
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在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．
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22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，E为AB上一点，∠C=∠BEO，O是BC上一点，以D为圆心，OB长为半径作⊙O，AC是⊙O的切线．
（1）求证：OE=OC；（2）若BE=4，BC=8，求OE的长．
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（2012•广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为
2
2
．
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（2013•鼓楼区一模）已知A、B、C三点均在⊙O上，且△ABC是等边三角形．
（1）如图，用直尺和圆规作出△ABC；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点P是
上一点，连接PA、PB、PC．探究PA、PB、PC之间的等量关系并说明理由．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=
．
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如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠B=∠C，DE⊥AB交AB于E，DF⊥BC交AC于F，若∠EDF=70°，则∠A等于（ ）
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如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC上一点，AD=5，且AD⊥AB，点E是BD的中点，AC=6.5，则AB的长度为
．
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7、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30°，点E在AC 上，AD=AE，则∠EDC为
15
度．
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在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm，AC=10cm，且BD：DC=AB：AC，BD-DC=2cm，求BC的长．
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如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=72°，AB=AD=DC，则∠C=
°．
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如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=
，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的长．
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如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=2
，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
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