科目：czsx 来源：中华题王　数学　八年级上　(人教版) 人教版 题型：047

在△ABC中，(1)若AD为∠BAC平分线，如图所示，求证：＝

(2)若D为BC上一点且＝，求证：AD为角平分线．

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如图所示，在△ABC中，AD为外角平分线，P为AD上任意一点，AB+AC和BP+PC有什么关系．

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科目：czsx 来源： 题型：047

科目：czsx 来源： 题型：047

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在直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=72°，AD是∠CAB的角平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（　　）

A．63°

B．45°

C．27°

D．18°

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科目：czsx 来源：设计八年级上数学人教版 人教版 题型：047

角平分线与三角形面积，有下列正确命题成立：在△ABC中，

(1)若AD为角平分线，则S_△ABD∶S_△ACD＝AB∶AC；

(2)设D为BC上一点，连结AD，若S_△ABD∶S_△ACD＝AB∶AC，则AD为角平分线．

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

科目：czsx 来源： 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：单选题

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（2012•黄石）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B₁C₁⊥AC于C₁交AB的延长线于B₁．
（1）请你探究：

AC

AB

=

CD

DB

，

AC1

AB1

=

C1D

DB1

是否都成立？
（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问

AC

AB

=

CD

DB

一定成立吗？并证明你的判断．
（3）如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=90︒，AC=8，AB=

40

3

，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F．试求

DF

FA

的值．

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29、如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=

CH

又∵

AH⊥BC

（所作）
∴AH为线段

BC

的垂直平分线
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴

∠B=∠C

（等边对等角）

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（1）在如图的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称，其中对称轴是原图形的某条边，并指出这时旋转角为多少度．
（2）在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．试说明：AE=DG．

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如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，过D作斜边AB的垂线，交AB于点E．若AB=8cm，则△DEB的周长为

 

cm．

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18、已知Rt△ABC中，∠B=90°．
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED．
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：
△

AHF

∽△

ABD

；△

AHF

≌△

AHE

．
并选择其中一对加以证明．

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5、已知Rt△ABC中，∠B=90°
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED．
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：

△AHF∽△ACD，△AHE∽△ACD，△DHE∽△ACD，△BDE∽△BCA等

；

全等三角形有△AHF≌△AHE，△ACD≌△AHE，△AHF≌△DHE

．

回顾体会联想

．

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如图，Rt△ABC中，∠CAB=30°，AD为角平分线，DE∥AB，DF⊥AB于F，若AE=8cm，则DF的长为

4cm

4cm

cm．