如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证答案解析

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如图，已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD．求线段CD的长．

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如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边BC上，连接DE，AC．
（1）填空：

CD

+

DE

=

CE

CE

；

BC

-

BA

=

AC

AC

．
（2）求作：

AB

+

AD

．

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如图，点A、B、P在以1为半径的⊙0上，点P为动点，AB=

3

，若△ABP是等腰三角形，则所有符合条件的点P有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，点A在反比例函数y=

3

x

(x＞0)的图象上，过A作AB⊥x轴与反比例函数y=-

6

x

(x＞0)的图象交于点B，点C为y轴上任意一点，则△ABC的面积为

9

2

9

2

．

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如图，已知：AB=AC，直线m经过点A，点D、E是直线m上两个动点，连接BD、CE．

（1）如图1，若∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：DE=BD+CE．
（2）如图2，若∠BAC=∠BDA=∠AEC，则（1）中的结论DE=BD+CE还成立吗？（只回答答案，不用证明）
（3）如图3，在（2）的条件下，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，是判定△DEF的形状，并证明你的判定．

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如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC．

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如图，点C在线段AB上，△AMC和△CBN都是等边三角形，求证：
（1）

MD

DC

=

AM

CN

；
（2）MD•EB=ME•DC．

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在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，DG为△ABC的中位线．如图，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．求证：FH=FC．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=

k

x

(x＞0)的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y₂=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出，当y₁≥y₂时，x的取值范围．

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如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点E、F都在中线AD上，连接EB、EC、FB、FC，则图中阴影部分的面积为

24cm²

24cm²

．

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如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，且∠ACD=∠B．
（1）△ABC与△ACD相似吗？为什么？
（2）若AD=4，AC=6，求AB的长．

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如图，点B、D、C、F在同一直线上，AB∥EF，AB=EF，要使∠A=∠E，应该添加的条件是

BC=FD（答案不唯一）

BC=FD（答案不唯一）

．

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探究问题
（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠

ACB

ACB

=∠

DCE

DCE

（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC

（SAS）

（SAS）

，∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．
（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．  
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是

作∠ABC=∠EDC=90°

作∠ABC=∠EDC=90°

；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

成立

成立

．

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如图，点B，C，E，在同一直线上，点A，D在直线CE同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，AE与BD交于点F，AC与BD交于点M，DC与AE交于N，则：
（1）△BCD≌△

ACE

ACE

；
（2）∠AFB=

60

60

（度）；
（3）△CMD≌△

CNE

CNE

．

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如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB为⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠ADC的度数．

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如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：

3

≈1.732）
（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为

14.0

14.0

米；
（2）斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．

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如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上，M是线段BE的中点，N是线段AD的中点．
（1）连接BD，AE，求证：△BCD≌△ACE；
（2）猜想图1中的MN与OM的数量关系（直接写出结果）；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）（备用图2）后，其他条件不变，（2）中的结论仍然成立吗？若是，画出图形并证明；若不是，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心半径为2画⊙O．
（1）若A的坐标为（4，0）时，过点A的直线切⊙O于点P，交y轴于点B．求线段AP的长．
（2）求出AB所在的直线解析式．
（3）如图，若P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴交与点A，与y轴交于点B．请问：在⊙O是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是一个平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，点A，B的坐标分别为（2，-5）和（5，-5），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D横坐标的最大值为

10

10

．

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如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．
（1）求证：△AEB∽△ADC；
（2）求证：

BO

CO

=

DO

EO

．