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设函数y=f（x）的定义域为r，对任意的x，y有f（x-y）=f（x），且f（2）=1，当＞0时，f（x）＞0（1）求f（0）的值答案解析
科目：gzsx
来源：
题型：044
设函数f(x)的定义域为R，对任意数a、b有f(a)+f(b)=
,且
（1）求证：f(-x)=f(x)=-f(p-x)
（2）若0£x£
时，f(x)>0，求证：f(x)在[0，p]上单调递减；
（3）求f(x)的最小周期并加以证明．
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科目：gzsx
来源：数学教研室
题型：044
设函数f(x)的定义域为R
，对任意数a、b有f(a)+f(b)=
,
且
（1）求证：f(-x)=f(x)=-f(p-x)
（2）若0£x£
时，f(x)>0，求证：f(x)在[0，p]上单调递减；
（3）求f(x)的最小周期并加以证明．
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科目：gzsx
来源：数学教研室
题型：044
已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m,n均有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1,且f(－
)＝2,又当x>－
时，有f(x)>0.
(1)求f(－
)的值；
(2)证明：f(x)是单调递增函数；
(3)解不等式：1＋f(
)
f(1)＋f(x).
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科目：gzsx
来源：
题型：044
已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m,n均有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1,且f(－
)＝2,又当x>－
时，有f(x)>0.
(1)求f(－
)的值；
(2)证明：f(x)是单调递增函数；
(3)解不等式：1＋f(
)
f(1)＋f(x).
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科目：gzsx
来源：
题型：
（2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求证：y=f（x）为奇函数；
（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．
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科目：gzsx
来源：
题型：
设函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；当x＜0时，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判断并证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（2）若数列{an}满足：0＜a1＜1，且2-an+1=f（2-an），证明：对任意的n∈N*，0＜an＜1．
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科目：gzsx
来源：
题型：
设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=－4.
(1)求证: f(x)为奇函数；
(2)在区间［－9，9］上，求f(x)的最值.
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科目：gzsx
来源：广东省汕头市东厦中学2007－2008年度高三级第二次质量检测、数学文科
题型：044
设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＞0时f(x)＜0，且f(3)＝－4．
(1)求f(0)，f(1)的值
(2)求证：f(x)为奇函数；
(3)在区间[－9，9]上，求f(x)的最值．
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科目：gzsx
来源：
题型：解答题
设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求证：y=f（x）为奇函数；
（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．
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科目：gzsx
来源：高中数学全解题库(国标苏教版·必修4、必修5) 苏教版
题型：044
设函数y＝f(x)的定义域为R，对任意实数m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且当x＜0时，f(x)＞1数列{an}满足a1＝f(0)，且
(n∈N*)．
(1)求证：y＝f(x)在R上单调递减．
(2)求数列{an}的通项公式．
(3)是否存在正数k，
对一切n∈N*均成立？若存在．试求出k的最大值并证明：若不存在，请说明理由．
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科目：gzsx
来源：2012-2013学年广东省揭阳一中高三（上）第二次段考数学试卷（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；当x＜0时，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判断并证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（2）若数列{an}满足：0＜a1＜1，且2-an+1=f（2-an），证明：对任意的n∈N*，0＜an＜1．
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科目：gzsx
来源：101网校同步练习 高三数学 苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版
题型：044
设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＞0时f(x)＜0且f(3)＝－4．
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)在区间[－9，9]上，求f(x)的最值．
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科目：gzsx
来源：
题型：044
(
广东六校联考模拟)设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)，当x＞0时，f(x)＞0且f(2)=6．
(1)
求证：函数f(x)为奇函数；
(2)
证明函数f(x)在R上是增函数；
(3)
在区间[－4，4]上，求f(x)的最值．
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科目：gzsx
来源：
题型：解答题
设函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；当x＜0时，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判断并证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（2）若数列{an}满足：0＜a1＜1，且2-an+1=f（2-an），证明：对任意的n∈N*，0＜an＜1．
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科目：gzsx
来源：南汇区二模
题型：解答题
设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求证：y=f（x）为奇函数；
（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．
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科目：gzsx
来源：2008年上海市南汇区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求证：y=f（x）为奇函数；
（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+
，且
f()=0，当x＞
时，f（x）＞0．
（1）求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N
*）；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明．
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科目：gzsx
来源：
题型：
21、已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+
，且f（
）=0，当x＞
时，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明．
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）在R上是单调函数；
（2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明．
（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
（4）试求函数y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．
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