科目：gzsx 来源：福建省福州三中2012届高三第四次月考数学理科试题 题型：013
已知正方形ABCD的边长为a，沿对角线AC将△DAC折起，使点D移至P点，若三棱锥P－ABC的体积为
，那么二面角P－AC－B的大小为
A．30°
B．45°
C．60°
D．60°或120°
科目：gzsx 来源：河北正定中学2009届高三数学质检二模拟题 题型：022
正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：
①点E到平面ABC1D1的距离为
②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°；
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是
④AE与DC1所成的角为
；
⑤二面角A－BD1－C的大小为
．
其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)
科目：gzsx 来源：广东省惠州市2012届高三第二次调研考试数学理科试题 题型：013
如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是
点H是△A1BD的垂心
AH的延长线经过点C1
AH垂直平面CB1D1
直线AH和BB1所成角为45°
科目：gzsx 来源：广东省云浮罗定中学2012届高三11月月考数学理科试题 题型：013
如图，正方体AC1的棱长为，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是
A．点H是△A1BD的垂心
B．AH的延长线经过点C1
C．AH垂直平面CB1D1
D．直线AH和BB1所成角为45°
科目：gzsx 来源：河北省石家庄市2010届高三第二次模拟考试数学理科试题 题型：044
已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC＝(2a－c)cosB．
(Ⅰ)求角B的大小；
(Ⅱ)若y＝cos2A＋cos2C，求y的最小值．
科目：gzsx 来源：河南省开封市2011届高三第二次质量检测数学理科试题 题型：044
如图：正四面体MBCD的棱长为2，AB⊥平面BCD，AB＝
．
(1)求点A到平面MBC的距离；
(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
科目：gzsx 来源：福建省三明一中2012届高三11月学段考试数学理科试题 题型：044
在平面直角坐标系中圆心在直线y＝x＋4上，半径为
的圆C经过原点O，
(Ⅰ)求圆C的方程；
(Ⅱ)求过点(0，2)且被圆截得的弦长为4的直线方程．
科目：gzsx 来源：江西省玉山一中2012届高三上学期期末联考数学文科试题 题型：044
如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B－ACD，点M是棱BC的中点，DM＝3
．
(1)求证：OM∥平面ABD；
(2)求证：平面ABC⊥平面MDO；
(3)求三棱锥M－ABD的体积．
科目：gzsx 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试山东卷数学文科 题型：022
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为________．
科目：gzsx 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试、数学(江苏卷) 题型：047
已知△ABC的三边长为有理数
(1)求证cosA是有理数
(2)对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
科目：gzsx 来源：福建省莆田一中2012届高三第一学段考试数学理科试题(人教版) 题型：044
某设计部门承接一产品包装盒的设计(如图所示)，客户除了要求AB、BE边的长分别为20 cm和30 cm外，还特别要求包装盒必需满足：
①平面ADE⊥平面ADC；
②平面ADE与平面ABC所成的二面角不小于60°；
③包装盒的体积尽可能大．
现在设计部门设计出的样品满足：∠ACB与∠ACD均为直角且AB长20 cm，矩形DCBE的一边长为30 cm，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．
科目：gzsx 来源：吉林省延边二中2008－2009学年度高三11月阶段测试数学试题(理) 题型：044
已知椭圆C：
(a＞b＞0)，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点Q(－1，0)的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x＝－4于点E，点Q分
所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ＋μ为定值，并计算出该定值．
科目：gzsx 来源：广东省茂名市2012届高三第二次高考模拟考试数学文科试题 题型：022
(几何证明选做题)
如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4
，则⊙O的半径长为________．
科目：gzsx 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试宁夏卷数学理科 题型：044
如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
S，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．
(Ⅰ)求X的均值EX；
(Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(－0.03，0.03)内的概率．
附表：P(k)＝
科目：gzsx 来源：101网校同步练习 高三数学 苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：044
在△ABC中，
，
．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若△ABC最大边的边长为
，求最小边的边长．
科目：gzsx 来源：101网校同步练习 高三数学 苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：044
已知一圆C的圆心为(2，－1)，且该圆被直线l：x－y－1＝0截得的弦长为2
，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程．
科目：gzsx 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试山东卷数学理科 题型：022
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．
科目：gzsx 来源：2012年3月份高三百题精练(1)数学试题 题型：013
如图坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)前12项，如下表所示：
按如此规律下去则a2009＋a2010＋a2011＝
A．2011
B．1006
C．1005
D．1003
科目：gzsx 来源：河北省衡水中学2012届高三第三次调研考试数学理科试题(人教版) 人教版 题型：013
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝
，则下列结论中错误的是
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．直线AB与平面BEF所成的角为定值
D．异面直线AE，BF所成的角为定值
科目：gzsx 来源：天津一中2008－2009年高三年级三月考数学试卷(理) 题型：044
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
(Ⅰ)求这三条曲线的方程；
(Ⅱ)已知动直线l过点P(3，0)，交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线
被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出
的方程；若不存在，说明理由．