如图 ab ac分别是圆o的直径和弦，∩BAC=30°答案解析

科目：czsx 来源：101网校同步练习　初三数学　人教版(新课标2004年初审) 人教实验版 题型：044

如图，AB，AC分别是圆O的直径和弦，点D为劣弧上一点，弦ED分别交圆O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．

(1)若PC＝PF，求证：AB⊥ED．

(2)点D在劣弧的什么位置时，才能使AD²＝DE·DF，为什么？

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S_△CDE：S_△ABE等于（　　）

A、sinα

B、cosα

C、sin2α

D、cos2α

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，E为BC的中点，过E点的圆O与BD相切于点P，圆O与直线AC，BC分别交于点F，G．
（1）求证：△PCD∽△EPF；
（2）如果AB=AD，AC=6，BD=8（如图2）．求圆O的直径．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．

（1）求证：AE•AB=AF•AC；
（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

科目：czsx 来源：第31章《锐角三角函数》常考题集（01）：31.1 锐角三角函数（解析版） 题型：选择题

如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S_△CDE：S_△ABE等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．sin²α
D．cos²α

科目：czsx 来源：第3章《圆》中考题集（41）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．

（1）求证：AE•AB=AF•AC；
（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

科目：czsx 来源：第22章《圆（上）》常考题集（10）：22.4 圆周角（解析版） 题型：选择题

如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S_△CDE：S_△ABE等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．sin²α
D．cos²α

科目：czsx 来源：天津中考真题 题型：解答题

如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。

（1）求证：AE·AB=AF·AC；
（2）如果将图2中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE·AB=AF·AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。

科目：czsx 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》常考题集（05）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．

（1）求证：AE•AB=AF•AC；
（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

科目：czsx 来源：2002年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（01）（解析版） 题型：选择题

（2002•济南）如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S_△CDE：S_△ABE等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．sin²α
D．cos²α

科目：czsx 来源：《3.1-3.3 圆》2010年同步训练（B卷）（解析版） 题型：选择题

如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S_△CDE：S_△ABE等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．sin²α
D．cos²α

科目：czsx 来源：第5章《中心对称图形（二）》中考题集（45）：5.5 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，E为BC的中点，过E点的圆O与BD相切于点P，圆O与直线AC，BC分别交于点F，G．
（1）求证：△PCD∽△EPF；
（2）如果AB=AD，AC=6，BD=8（如图2）．求圆O的直径．

科目：czsx 来源：2002年全国中考数学试题汇编《圆》（01）（解析版） 题型：选择题

（2002•济南）如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S_△CDE：S_△ABE等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．sin²α
D．cos²α

科目：czsx 来源：第1章《解直角三角形》常考题集（01）：1.1 锐角三角函数（解析版） 题型：选择题

如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S_△CDE：S_△ABE等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．sin²α
D．cos²α

科目：czsx 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（23）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，E为BC的中点，过E点的圆O与BD相切于点P，圆O与直线AC，BC分别交于点F，G．
（1）求证：△PCD∽△EPF；
（2）如果AB=AD，AC=6，BD=8（如图2）．求圆O的直径．

科目：czsx 来源：第27章《相似》中考题集（23）：27.2 相似三角形（解析版） 题型：解答题

如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．

（1）求证：AE•AB=AF•AC；
（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

科目：czsx 来源：同步轻松练习　九年级数学下 题型：013

如图，AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC＝α，则S△CDE∶S△ABE等于．

[　　]

A．sin²α

B．cos²α

C．tan²α

D．

科目：czsx 来源：第3章《圆》中考题集（51）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，E为BC的中点，过E点的圆O与BD相切于点P，圆O与直线AC，BC分别交于点F，G．
（1）求证：△PCD∽△EPF；
（2）如果AB=AD，AC=6，BD=8（如图2）．求圆O的直径．

科目：czsx 来源：2008年江苏省淮安市淮阴中学高中招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．

（1）求证：AE•AB=AF•AC；
（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

科目：czsx 来源：第3章《圆》常考题集（19）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．

（1）求证：AE•AB=AF•AC；
（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．