-1的4次方-(1-0.5)x1/3x答案及详细解析过程——青夏教育精英家教网—

科目：czsx 来源： 题型：

11、若方程x²-3x-2=0的两实根为x₁、x₂，则（x₁+2）（x₂+2）的值为（　　）

A、-4

B、6

C、8

D、12

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24、仔细观察下面提供的材料：
（1）方程x²-3x+2=0的两根分别为x₁=1  x₂=2，显然有x₁+x₂=3   x₁x₂=2
（2）方程x²+7x+12=0的两根分别为x₁=-3  x₂=-4，显然有x₁+x₂=-7  x₁x₂=12
（3）方程x²-6x-16=0的两根分别为x₁=-2  x₂=8，显然有x₁+x₂=6  x₁x₂=-16
（4）方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁=2  x₂=3，显然有x₁+x₂=5  x₁x₂=6
解答问题：
若方程x²+2008x-2009=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=

-2008

，x₁x₂=

-2009

若方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=

-p

x₁x₂=

q

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已知一元二次方程x²-3x-1=0的两个根是x₁、x₂，则x₁+x₂=

，x₁x₂=

，

1

x1

+

1

x2

=

．

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反比例函数y=-

3

x

，若点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是反比例函数y=-

3

x

图象上的三点，且x₁＞x₂＞0＞x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系（　　）

A．y₃＜y₁＜y₂

B．y₂＜y₁＜y₃

C．y₃＜y₂＜y₁

D．y₁＜y₂＜y₃

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若方程x²+3x-1=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=

-3

．

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若方程x²-3x-2=0的两实数根为x₁，x₂，则

1

x1

+

1

x2

的值为（　　）

A、

3

2

B、-

3

2

C、

2

3

D、-

2

3

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已知关于x的方程x²+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是

1（答案不唯一）

（任写一个）；如果m取使方程x²+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且方程x²+mx+n=0的两个实数根x₁、x₂满足x₁²+x₂²＞1，那么n的取值范围是

n≤1

．

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设方程2x²+3x+1=0的两个根为x₁，x₂，不解方程，作以x₁²，x₂²为两根的方程为

4x²-5x+1=0

．

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若x₁，x₂是方程x²-3x=0的两根，则x₁•x₂的值是（　　）

A．-9

B．O

C．3

D．9

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

阅读材料并回答问题：
（1）方程x²+2x+1=0的根为x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2；x₁x₂=1．方程3x²+4x-7=0的根为x₁=1，x₂=-

7

3

，x₁+x₂=-

4

3

，x₁x₂=-

7

3

．方程ax²+bx+c=0（b²-4ac≥0）的根为x₁=

-b+

b2-4ac

2a

，x₂=

-b-

b2-4ac

2a

，
x₁+x₂=

，x₁x₂=

（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是

；
（3）用你发现的规律解答下列问题：
①不解方程，直接计算：方程x²-2x-1=0的两根分别是x₁•x₂，则x₁+x₂=

，x₁•x₂=

；
②方程x²-3x+1=0的两根分别是x₁•x₂，则x₁²+x₂²=

；
③已知一元二次方程x²-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．

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解方程：3x（2x+1）=4x+2，你认为用

因式分解

法最简单，它的两根分别是

x₁=

1

2

，x₂=-

2

3

x₁=

1

2

，x₂=-

2

3

．

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若x₁、x₂是方程x²-3x-1=0的两根，则-x₁-x₂=

-3

．

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23、完成表格，观察表格中的两个根的和与积，它们与原来的方程的系数有什么关系？

方程	x₁	x₂	x₁+x₂	x₁x₂
x²-2x=0	0	2	2	0
x²+3x-4=0	-4	1	-3	-4
x²-5x+6=0	2	3	5	6

（1）请用文字语言概括你的发现．

若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q

（2）一般的，对于关于x的方程x²+px+q=0（p、q为常数，p²-4q≥0）的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=

-p

，x₁x₂=

q

（3）运用以上发现解决下列问题：已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，求代数式（1+x₁）（1+x₂）的值．

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若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x+2=0的两根，则x₁+x₂的值是

3

．

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25、若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（　　）

A、x²+3x-2=0

B、x²-3x+2=0

C、x²-2x+3=0

D、x²+3x+2=0

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一元二次方程x²-3x+2=0的两根分别是x₁、x₂，则-x₁-x₂的值是（　　）

A．-3

B．-2

C．3

D．2

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（2012•巴中）函数y=

x

1-3x

中，自变量x的取值范围是

x≠

1

3

x≠

1

3

．

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已知关于x的一元二次方程x²-3x+2a+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-3x+2a+1=0的两个根为x₁，x₂，求x₁²x₂+x₁x₂²的值．

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若x₁，x₂是方程x²+3x=4的两根，则x₁•x₂的值是（　　）

A．-3

B．4

C．-4

D．

4

3

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解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0

方程	x₁	x₂	x₁+x₂	x₁．x₂
（1）	0 0	2 2	2 2	0 0
（2）	-4 -4	1 1	-3 -3	-4 -4
（3）	2 2	3 3	5 5	6 6

请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x²+px+q=0（p，q为常数，p²-4q≥0）的两根为x₁、x₂
则x₁+x₂=

-p

，x₁．x₂=

q

．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为

B

A．-2 B．2 C．-7 D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x₁²+x₂²的值．

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