科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

24、先阅读下面的材料，然后解答问题：
已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．
求证：AC=AB+BD．
证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．
解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．

科目：czsx 来源：2011年河北省保定市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

先阅读下面的材料，然后解答问题：
已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．
求证：AC=AB+BD．
证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．
解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠B=36°，对角线BD、AC相交于点O，∠BAC的平分线AE交BC边于点E．试解答下列几个问题：
（1）不用计算器求：①AE长度的准确值，②∠ABO正弦的准确值；
（2）在对角线BD上取一点M．求BM＜AB的概率（如果计算的概率值为无理数，则将计算结果精确到百分位）

科目：czsx 来源：2012届河南安阳九年级5月中考模拟考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在矩形ABCD中，
【小题1】请完成如下操作：①作的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点Ｏ为圆心，过A、E两点作圆Ｏ（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【小题2】请在(1)的基础上，完成下列问题：
①判断直线BC与圆的位置关系，并说明理由；
②若圆与AC边的另一个交点为F，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．（结果保留根号和Π）

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2009-2010学年北京课改版九年级（上）期末数学试卷1（解析版） 题型：解答题

如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠B=36°，对角线BD、AC相交于点O，∠BAC的平分线AE交BC边于点E．试解答下列几个问题：
（1）不用计算器求：①AE长度的准确值，②∠ABO正弦的准确值；
（2）在对角线BD上取一点M．求BM＜AB的概率（如果计算的概率值为无理数，则将计算结果精确到百分位）

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在矩形ABCD中，AD＞AB．
（1）请完成如下操作：①作∠BAC的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点O为圆心，过A、E两点作圆O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；
②若圆O与AC边的另一个交点为F，AC=3，CE=

3

，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2011-2012学年河南安阳九年级5月中考模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2012年河南省安阳市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AD＞AB．
（1）请完成如下操作：①作∠BAC的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点O为圆心，过A、E两点作圆O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；
②若圆O与AC边的另一个交点为F，AC=3，CE=，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

科目：czsx 来源：河南省安阳市2012届九年级5月中考模拟考试数学试题 题型：044

如图，在矩形ABCD中，AD＞AB．

(1)请完成如下操作：

①作∠BAC的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点O为圆心，过A、E两点作圆O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：

①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；

②若圆O与AC边的另一个交点为F，AC＝3，CE＝，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．(结果保留根号和Π)

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：学习周报　数学　沪科八年级版　2009－2010学年　第19～26期　总175～182期 沪科版 题型：022

如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC边于点D，交AB边于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为________．

科目：czsx 来源：学习周报　数学　北师大八年级版　2009－2010学年　第19－26期　总第175－182期 北师大版 题型：013

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝a，DC边的垂直平分线EF交BC边于点E，且E为BC边的中点，DE∥AB，则梯形ABCD的周长等于

[　　]

A．6a

B．7a

C．5a

D．9a

科目：czsx 来源： 题型：单选题

科目：czsx 来源：2009年北京市延庆县初三数学一模试题 题型：044

如图，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

(1)猜想：ME与MF的数量关系

(2)如图，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M＝∠B，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明．

(3)如图，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB∶BC＝1∶2，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由．

(4)如图，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M＝∠B，AB∶BC＝m，其它条件不变，求出ME：MF的值．(直接写出答案)