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科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

科目：czsx 来源：《28.3 用一元二次方程解决实际问题》2010年习题精选（三）（解析版） 题型：解答题

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科目：czsx 来源：《第22章 一元二次方程》2012年暑假数学作业（六）（解析版） 题型：解答题

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如图（1）是从长40cm、宽30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．

李师傅的做法是：
设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有x=

302+102

．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm和10cm的直角三角形斜边的长．于是，画出如图（2）所示的正方形．
请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为10cm）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长．（不写分析过程和画法）
解：接缝的长为

 

 cm．

科目：czsx 来源：2008年北京市平谷区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图（1）是从长40cm、宽30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．

李师傅的做法是：
设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm和10cm的直角三角形斜边的长．于是，画出如图（2）所示的正方形．
请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为10cm）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长．（不写分析过程和画法）
解：接缝的长为______ cm．

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如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽30cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为600cm²，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

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已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm且宽度相同的U形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的

5

6

，求挖去的U形孔的宽度．

科目：czsx 来源：2009-2010学年九年级第一次月考试卷（解析版） 题型：解答题

已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm且宽度相同的U形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U形孔的宽度．

科目：czsx 来源：2007-2008学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm且宽度相同的U形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U形孔的宽度．

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科目：czsx 来源：2008-2009学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm且宽度相同的U形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U形孔的宽度．

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如图，长方形纸片ABCD的宽AB=8cm，长AD=10cm，AD沿AE对折，点D正好落在BC的D′处．
（1）求BD′的长；
（2）若设CE的长为x，请用含x的代数式表示线段D′E；
（3）求四边形ABCE的面积．

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在一次数学活动课上，王老师给学生发了一块长40cm，宽30cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子．
（1）该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；
（2）求该盒子的容积．

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如图，长方形ABCD中，长BC=a，宽AB=b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是

a=

3

2

b

a=

3

2

b

时，图形是一个轴对称图形．

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如图，长方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中画出长度为

10

的线段AB；
（2）在图2中画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
（3）将图3中的三角形ABC绕点A逆时针旋转90°画出图形．

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要剪切如图1（尺寸单位mm）所示的两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm，宽300mm（如图2）；第二种长600mm，宽250mm（如图3）；可供选用．
（1）填空：为了充分利用材料，应选用第

 

种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共

 

个，剪出这些零件后，剩余的边角料的面积是

 

mm²．
（2）画图，从图2或图3中选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来．

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如图，长方形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，则△FEC的面积为

5

2

5

2

．