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    精英家教网 > 试题搜索列表 >为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，设x2-1=y，则y2=（x2-1）2，原方程化为y2-5y+4=0，解此方程，得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2-l=l，x2=2，∴x=± 2 ． 当y=4时，x2-l=4，x2=5，∴x=± 5 ∴原方程的解为x1=− 2 ，x2= 2 ，x3=− 5 ，x4= 5 ． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．运用上述方法解下列方程： （1）x4-3x2-4=

    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，设x2-1=y，则y2=（x2-1）2，原方程化为y2-5y+4=0，解此方程，得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2-l=l，x2=2，∴x=± 2 ． 当y=4时，x2-l=4，x2=5，∴x=± 5 ∴原方程的解为x1=− 2 ，x2= 2 ，x3=− 5 ，x4= 5 ． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．运用上述方法解下列方程： （1）x4-3x2-4=答案解析

    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y…①，
    那么原方程可化为y2-5y+4=0，
    解得y1=1，y2=4．
    当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
    		2
    ；
    当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
    		5
    ，
    故原方程的解为x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5
    ．
    解答问题：
    （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用
     
    法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
    （2）请利用以上知识解方程x4-x2-6=0．

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    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料，解答问题：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y原方程可化为y2-5y+4=0，解此方程得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x=±
    		2
    ；当y=4时，x2-1=4，∴x=±
    		5
    ，∴原方程的解为x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5
    ．
    （1）填空：在原方程得到方程y2-5y+4=0的过程中，利用了
    换元
    换元
    法达到了降次的目的，体现了
    转化
    转化
    的数学思想
    （2）解方程：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y；那么原方程可化为y2-5y+4=0①，解这个方程，得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2-1=1，所以x=±
    		2
    ；当y2=4时，x2-1=4，所以x=±
    		5
    则原方程的解为x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5

    解答下列问题：
    （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用
    换元
    换元
    法达到降次的目的，体现了
    转化
    转化
    的数学思想；
    （2）请利用上述方法解方程：（x2-2）2-5（x2-2）+6=0．

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    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
    当y1=1时，x2-1=1，∴x=±
    		2
    ；当y2=4时，x2-1=4，∴x=±
    		5
    ．
    因此原方程的解为：x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5
    ．
    （1）已知方程
    1
    x2-2x
    =x2-2x-3    ，如果设x2-2x=y，那么原方程可化为
     
    （写成关于y的一元二次方程的一般形式）．
    （2）根据阅读材料，解方程：x（x+3）（x2+3x+2）=24．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则
    （x2-1）2=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①
    解得y1=1，y2=4
    当y=1时，x2-1=1．∴x2=2．∴x=±
    		2
    ；
    当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
    		5
    ．
    ∴原方程的解为x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5

    解答问题：
    （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用
    换元
    换元
    法达到了降次的目的，体现了
    转化
    转化
    的数学思想．
    （2）解方程：x4-x2-6=0．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，
    然后设x2=y，则（x2）2=y2，原方程化为y2-y-6=0…①，
    解得y1=-2，y2=3．当y1=-2时，x2=-2无意义，舍去；
    当y2=3时，x2=3，解得x=±
    		3
    ．
    所以原方程的解为x1=
    		3
    ，x2=-
    		3
    ．
    问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用
    换元
    换元
    法达到了降次的目的，体现了
    转化
    转化
     的数学思想；
    （2）利用本题的解题方法，解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：解答问题
    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将（x2-1）看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
    		2
    ；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
    		5
    ，故原方程的解为x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5
    ．
    上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则（x2-1）2=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①
    解得y1=1，y2=4．
    当y1=1时，x2-1=1，所以x2=2，所以x=±
    		2
    ；
    当y2=4时，x2-1=4，所以x2=5，所以x=±
    		5
    ；
    所以原方程的解为：x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5
    ．
    （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
    换元
    换元
    法达到了降次的目的，体现了
    转化
    转化
    的数学思想；
    （2）解方程：x4-3x2-4=0．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    阅读材料：为了解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，（x2-1）2=y2，
    则原方程可化为y2-5y+4=0①
    解得y1=1，y2=4．
    当y=1时，x2-1=1，x2=2，∴x=±
    		2

    当y=4时，x2-1=4，x2=5，∴x=±
    		5

    ∴原方程的解为：x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    x4=-
    		5

    解答问题：仿造上题解方程：x4-6x2+8=0．

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    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0①
    解得y1=1，y2=4
    当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，x=±
    		2

    当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，x=±
    		5

    ∴原方程的解为x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5

    解方程：（1）（3x+5）2-4（3x+5）+3=0
    （2）x4-10x2+9=0．

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    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，
    设x2-1=y…①，
    那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，
    当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
    		2
    ；
    当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
    		5
    ，
    故原方程的解为x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5
    ．
    以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
    （1）x4-x2-6=0．                   （2）（x2+x）2+（x2+x）=6．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，然后设x2=y，则（x2）2=y2，原方程化为y2-y-6=0…①，
    解得y1=-2，y2=3．
    当y1=-2时，x2=-2无意义，舍去；当y2=3时，x2=3，解得x=±
    		3
    ．
    所以原方程的解为x1=
    		3
    ，x2=-
    		3
    ．
    问题：利用本题的解题方法，解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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    科目：czsx 来源：2011-2012学年宁夏固原市西吉县回民中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：为了解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，（x2-1）2=y2，
    则原方程可化为y2-5y+4=0①
    解得y1=1，y2=4．
    当y=1时，x2-1=1，x2=2，∴x=±
    当y=4时，x2-1=4，x2=5，∴x=±
    ∴原方程的解为：x1=
    解答问题：仿造上题解方程：x4-6x2+8=0．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y…①，
    那么原方程可化为y2-5y+4=0，
    解得y1=1，y2=4．
    当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±数学公式；
    当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±数学公式，
    故原方程的解为x1=数学公式，x2=数学公式，x3=数学公式，x4=数学公式．
    解答问题：
    （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
    （2）请利用以上知识解方程x4-x2-6=0．

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    科目：czsx 来源：第1章《一元二次方程》常考题集（13）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料：解答问题
    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将（x2-1）看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-．
    上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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    科目：czsx 来源：2012-2013学年江苏省无锡市钱桥中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，然后设x2=y，则（x2）2=y2，原方程化为y2-y-6=0…①，解得y1=-2，y2=3．当y1=-2时，x2=-2无意义，舍去；当y2=3时，x2=3，解得x=±．所以原方程的解为x1=，x2=-．
    问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______ 的数学思想；
    （2）利用本题的解题方法，解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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    科目：czsx 来源：2009-2010学年江西省九年级（上）期末数学试卷1（解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料：解答问题
    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将（x2-1）看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-．
    上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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    科目：czsx 来源：第23章《一元二次方程》常考题集（20）：23.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y…①，
    那么原方程可化为y2-5y+4=0，
    解得y1=1，y2=4．
    当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；
    当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，
    故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=．
    解答问题：
    （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
    （2）请利用以上知识解方程x4-x2-6=0．

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    科目：czsx 来源：第2章《一元二次方程》常考题集（21）：2.5 为什么是0.168（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y…①，
    那么原方程可化为y2-5y+4=0，
    解得y1=1，y2=4．
    当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；
    当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，
    故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=．
    解答问题：
    （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
    （2）请利用以上知识解方程x4-x2-6=0．

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    科目：czsx 来源：第22章《一元二次方程》常考题集（13）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料：解答问题
    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将（x2-1）看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-．
    上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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