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    精英家教网 > 试题搜索列表 >已知椭圆的一个焦点为，离心率为， （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

    已知椭圆的一个焦点为，离心率为， （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.答案解析

    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点是G的一个焦点，且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点（1，
    3
    2
    ），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率e=
    1
    2

    （1）求椭圆C的方程．
    （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足k1+k2=-
    1
    2
    ，求直线l的方程．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 ( a＞b＞0 )    的一个顶点A与抛物线y=
    1
    8
    x2    的焦点重合，离心率e=
    		6
    3

    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线l：y=kx-2（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M，N满足
    MP
     =
    PN
     ， 
    AP
     • 
    MN
    =0    ，求k．

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    科目：gzsx 来源：2014届山东济宁泗水一中高二12月质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．

     

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分）

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    科目：gzsx 来源：浙江省杭州学军中学09-10学年高二上学期期中考试（理） 题型：解答题

     已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，）为圆心、1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线对称.

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）求与双曲线C共渐近线，且过点的双曲线方程，并求出此双曲线方程的焦点坐标，长轴长和虚轴长.

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：gzsx 来源：重庆市高考真题 题型：解答题

    已知以原点D为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率，。
    （1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
    （2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近 线分别交于G、H两点，求△OGH的面积。

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    科目：gzsx 来源：2015届广东省高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知等差数列中，，其前n项和满足=

    （1）求实数c的值

    （2）求数列的通项公式

     

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2007•浦东新区二模）如图，已知点P在焦点为F1、F2的椭圆上运动，则与△PF1F2的边PF2相切，且与边F1F2，F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2011•延庆县一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B与抛物线x2=4y的焦点重合，离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l与椭圆交于M、N两点，且椭圆C的右焦点F恰为△BMN的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知抛物线（）焦点为，其准线与轴交于点，以、为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为．

    （1）当时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；

    （2）用表示P点的坐标；

    （3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于

    坐标原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

    （1）求圆C的方程；

    （2）圆C上是否存在异于原点的点Q，使（F为椭圆右焦点），若存在，请

    求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：gzsx 来源：2013届度吉林省吉林市高二上学期期末理科数学试卷 题型：解答题

    已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．

    （1）当时，求椭圆的标准方程；

    （2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

     

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.

    （1）求圆C的方程；

    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足，求点P

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    科目：gzsx 来源：2010-2011学年湖南省高二上学期质量检测数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．

    （1）当时，求椭圆的标准方程；

    （2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

     

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    科目：gzsx 来源：2010年山东省高考数学押题试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．证明：AB⊥MF；
    （3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B（A′、B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

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    科目：gzsx 来源：2007-2008学年浙江省宁波市柔石中学高三（上）月考数学试卷3（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目：gzsx 来源：2007年山东省威海市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目：gzsx 来源：2009-2010学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目：gzsx 来源：2010年山东省高考数学押题卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．证明：AB⊥MF；
    （3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B（A′、B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

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