如图，AD为答案解析

科目：czsx 来源： 题型：

如图，AD为△ABC的中线，∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F．
求证：BE+CF＞EF．

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如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

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如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：CD=DE．

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19、如图，AD为边BC边上中线，E为AD的中点，连BE交AC于F，则AF：AC=

1：3

（1）若AE：ED=1：2，则AF：AC=

1：5

；
（2）若AE：ED=1：3，则AF：AC=

1：10

，并证明．
（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=

1：（n²+1）

．

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已知，如图，AD为△ABC的内角平分线，且AD=AB，CM⊥AD于M．求证：AM=

1

2

（AB+AC）．

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24、如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

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如图，AD为△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C′的位置，BC=4，求BC′的长．

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如图，AD为△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点E、BC的延长线于点F，AC于EF交于点O．
（1）求证：∠3=∠B；
（2）连接OD，求证：∠B+∠ODB=180°．

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我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：“如图①，AD为△ABC的高，∠ABC=2∠C，证明：CD=AB+BD”．我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题：在CD上截取DE=BD，连结AE．
（1）请补写完这个证明：
（2）运用上述方法证明：如图②，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，证明：BD=AC-AB．

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如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

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如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+

5

4

m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；
（2）若AN=

15

8

，DN=

9

8

，求DE的长．

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（2012•崇安区一模）如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC．则∠BDE=

30°

30°

．

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如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是

 

度．
（2）在△ADC中过点C作AD边上的高CH．
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．

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如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

认真阅读，并回答下面问题：
如图，AD为△ABC的中线，S_△ABD与S_△ADC相等吗？（友情提示：S_△表示三角形面积）
解：过A点作BC边上的高h，
∵AD为△ABC的中线
∴BD=DC
∵S_△ABD=

1

2

BD•hS_△ADC=

1

2

DC•h
∴S_△ABD=S_△ADC
（1）用一句简洁的文字表示上面这段内容的结论：

 

（2）利用上面所得的结论，用不同的割法分别把下面两个三角形面积4等分，（只要割线不同就算一种）
（3）已知：AD为△ABC的中线，点E为AD边上的中点，若△ABC的面积为20，BD=4，求点E到BC边的距离为多少？

科目：czsx 来源： 题型：

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）作图：在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（3）若△ABC的面积为60，BD=6，则△BDE中BD边上的高为多少？（请写出解题的必要过程）
（4）过点E作EG∥BC，交AC于点G，连接EC、DG且相交于点O，若S_△ABC=m，S_△COD=n，求S_△EOD（用含m、n的代数式表示）

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如图，AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为40，AB=8，则D点到AB边的距离为

5

5

．

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如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．
（1）在△BED中作BD边上的高；
（2）若△ABC的面积为56，BD=7，则点E到BC边的距离为多少？

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如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，作△BED的边BD上的高EF，若△ABC的面积为40，BC=10，则EF的长是

4

4

．