如图一个高为10直三棱柱的密闭的容器水平放置现将容器倾斜放置答案解析

科目：gzsx 来源：数学教研室 题型：044

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，AA1=

2

，D，E分别为BB₁、AC的中点
（Ⅰ）证明：BE∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求二面角A₁-AD-C₁的大小．

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（2007•淄博三模）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=

3

，D为棱CC₁的中点．
（I）证明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）设平面AB₁C₁与平面ABD所成的角为θ，求cosθ；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？证明你的结论．

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（2007•威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D为AC的中点．
（I）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B-A₁C₁-D的大小．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N分别为BB₁、A₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：CB₁⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC₁．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB₁=3a，D是A₁C₁的中点，点F在线段AA₁上，当AF=

a或2a

a或2a

时，CF⊥平面B₁DF．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=BC，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）在CC₁上是否存在一点E，使得∠BA₁E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A₁BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）设E是CC₁的中点，试求出A₁E与平面A₁BD所成角的正弦值．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）在CC₁上是否存在一点E，使得∠BA₁E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A₁BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=1，AA₁=2，∠ABC=90°，M为棱CC₁上的中点．
（1）求三棱锥C₁-MAB的体积；
（2）求二面角C₁-AB-C的平面角．

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如图，已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=2，BC=1，∠ABC=90°，E、F分别为AA₁、C₁B₁的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为

5

2

5

2

．

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（2013•乐山一模）一个体积为12

3

的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（　　）

A．6 3

B．8

C．8 3

D．12

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一个体积为12

3

的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为

 

．

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16、如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）设E是CC₁上一点，试确定E的位置使平面A₁BD⊥平面BDE，并说明理由．

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（2007•威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求证B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱B-A₁C₁D的体积．

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一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（　　）

A．6 3

B．8

C．8 3

D．12

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）在线段CC₁上是否存在一点E，使得直线A₁E与平面A₁BD所成的角的正弦值为

3

3

，若存在，试确定E的位置，并判断平面A₁BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2BC，AC=AA₁=

3

BC
（1）点E为AB的中点，点D是CC₁的中点，求证DE∥面AB₁C₁
（2）求AA₁与面AB₁C₁所成的角．