科目：gzsx 来源：高考真题 题型：解答题

设函数f(x)=x³+3bx²+3cx有两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，
(Ⅰ)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；
(Ⅱ)证明：-10≤f(x₂)≤

。

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科目：gzsx 来源： 题型：

设函数f（x）=x³+3bx²+3cx在两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）证明：-10≤f(x2)≤-

1

2

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年广东省揭阳一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x³+3bx²+3cx在两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）证明：

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科目：gzsx 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：不等式（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x³+3bx²+3cx在两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）证明：

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科目：gzsx 来源：2009年全国统一高考数学试卷Ⅰ（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x³+3bx²+3cx在两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）证明：

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科目：gzsx 来源： 题型：

设函数f（x）=x³+3bx²+3cx存在两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]则b²+c²的范围为

．

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科目：gzsx 来源：不详 题型：填空题

设函数f（x）=x³+3bx²+3cx存在两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]则b²+c²的范围为______．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知f（x）=x³+3bx²+3cx有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，则f（1）的取值范围是（　　）

A．（-10，-

13

2

]

B．[-

13

2

，-

1

2

]

C．[-10，-

1

2

]

D．[-

1

2

，10]

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科目：gzsx 来源：2011-2012学年湖南省仙桃市高三（下）5月仿真模拟数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知f（x）=x³+3bx²+3cx有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，则f（1）的取值范围是（）
A．（-10，-

]
B．[-

，-

]
C．[-10，-

]
D．[-

，10]

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科目：gzsx 来源： 题型：单选题

已知f（x）=x³+3bx²+3cx有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，则f（1）的取值范围是

A.
（-10，- $数学公式$ ]
B.
[- $数学公式$ ，- $数学公式$ ]
C.
[-10，- $数学公式$ ]
D.
[- $数学公式$ ，10]

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科目：gzsx 来源： 题型：

（2010•昆明模拟）已知函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+bx的两个极值点x₁，x₂，若x₁∈（-∞，-1]．x₂∈[2，+∞），则a+b的最大值是（　　）

A．-5

B．-3

C．1

D．3

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科目：gzsx 来源：2009年高考数学理科(全国卷1) 题型：044

设函数f(x)＝x³＋3bx²＋3cx有两个极值点x₁，x₂∈[－1，0]，且x₂∈[1，2]

(Ⅰ)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)和区域；

(Ⅱ)证明：

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知函数f(x)=x³+x²-a²x(a＞0)

(Ⅰ)若函数f(x)的图像在x=2处的切线方程为y=7x-20，求a、b的值；

(Ⅱ)设x₁、x₂是函数f′(x)(f′(x)为f(x)的导函数)的两个极值点，且| x₁|+|x₂|=2，求证：|b|≤.

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知f（x）=x³-ax²+4x有两个极值点x₁、x₂，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是

．

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科目：gzsx 来源： 题型：

若函数f（x）=x³-3bx²+3bx有两个极值点，则实数b的取值范围是（　　）

A．0＜b＜1

B．0≤b≤1

C．b＜0或b＞1

D．b≤0或b≥1

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知f（x）=x³-ax²+4x有两个极值点x₁、x₂，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数a的取值范围是（　　）

A、a＞

7

2

B、a≥

7

2

C、a＜

7

2

D、a≤

7

2

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年河北省石家庄市毕业班第一次模拟考试理科数学试卷A（解析版） 题型：解答题

设函数F(x )=x²+aln(x+1)

(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

(II)若函数y=f(x)有两个极值点x₁,x₂且，求证: .

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科目：gzsx 来源：2011-2012学年浙江省杭州市学军中学高三第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知f（x）=x³-ax²+4x有两个极值点x₁、x₂，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是．

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年重庆一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知f（x）=x³-ax²+4x有两个极值点x₁、x₂，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是．

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年浙江省台州中学高三（上）第一次统练数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知f（x）=x³-ax²+4x有两个极值点x₁、x₂，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是．

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练习册

高中

初中

小学

设f(x)=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1,x2答案解析

已知f（x）=x³+3bx²+3cx有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，则f（1）的取值范围是

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已知f（x）=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1，x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，则f（1）的取值范围是

已知f（x）=x³+3bx²+3cx有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，则f（1）的取值范围是