科目：czsx 来源： 题型：解答题

8．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作∠DAF=60°，在射线AF上截取点F，使AF=AD，过D作DE∥AF，过F作EF∥AD，DE、EF交于点E，连接CF
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

阅读材料：
如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD=BE．

解决问题：
（1）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图2，连接BD，若AC=2cm，CE=1cm，现将△CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），连接BE′，AD′，设AD′分别交BC、BE′于O、F，若△ABC满足∠ACB=60°，BC=

3

，AC=

2

，
①求

BE′

AD′

的值及∠BFA的度数；
②若D为AC的中点，求△AOC面积的最大值．

科目：czsx 来源： 题型：

△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连接PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E．
（1）如图，当点P在边AB（与点A、B不重合）上，问：
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE的长；若不能，简要说明理由；
（2）当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：
①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2010-2011学年江苏省泰州市泰兴市实验初级中学九年级（上）阶段测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连接PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E．
（1）如图，当点P在边AB（与点A、B不重合）上，问：
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE的长；若不能，简要说明理由；
（2）当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：
①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．

科目：gzsx 来源： 题型：

等边三角形ABC的边长为3，点D，、E分别是边AB、AC上的点，且满足

AD

DB

=

CE

EA

=

1

2

．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连接A₁B、A₁C．

（1）求证：A₁D⊥平面BCED；
（2）求A₁E与平面A₁BC所成角的正弦值．
（3）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=

3

，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG；
（2）求出BF的长；
（3）求

BP

QR

=

 

（直接写出结果）．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：学习周报　数学　沪科九年级版　2009－2010学年　第6期　总第162期 沪科版 题型：047

如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝，BC＝1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．

求证：△BFG∽△FEG．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，在等边三角形ABC中，点D的是射线AB上一点，点E是射线AC上一点，连接DE交BC于F，BD=CE，易证：BF+BD=CF．
如图2，在等腰直角三角形ABC中，上述条件仍然成立，那么BF，BD和CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想；
如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，其它条件仍然成立，那么BF，BD和CF之间有怎样的数量关系？并对你的结论进行证明．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=

3

，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=

3

，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE与点P、Q、R．有下列结论①△BFG∽△ABC；②BQ=FQ；③AP=2PC；④EF平分∠BFG，你认为不正确的是（　　）

A、①②

B、②③

C、③④

D、④

科目：czsx 来源：活学巧练　　八年级数学　　下 题型：044

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝，BC＝1．连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．

(1)求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；

(2)观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答(根据提出问题的层次和解答过程评分)．

科目：czsx 来源： 题型：单选题

科目：czsx 来源：《第27章 相似》2010年整章同步测试（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）

科目：czsx 来源：《第27章 相似》2010年整章测试（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）

科目：czsx 来源：《24.3.2 相似三角形的判定》2010年同步练习2（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）

科目：czsx 来源：第19章《相似形》常考题集（08）：19.5 相似三角形的判定（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）

科目：czsx 来源：第29章《相似形》常考题集（06）：29.4 三角形相似的条件（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）