已知双曲线的离心率为e1答案及详细解析过程——青夏教育精英家教网—

科目：gzsx 来源： 题型：

已知双曲线的离心率e₁，抛物线的离心率e，椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的离心率e₂，若e₁、e、e₂成等比数列，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A、y=±

3

4

x

B、y=±

4

3

x

C、y=±

3

4

x或y=±

4

3

x

D、y=±

4

5

x或y=±

3

5

x

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科目：gzsx 来源：2012年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知椭圆

+

=1的离心率为e₁，双曲线

-

=1的离心率为e₂，抛物线y²=2px的离心率为e₃，a=5

，b=（

）

，c=5

，则a，b，c之间的大小关系是（）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a

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科目：gzsx 来源：江苏同步题 题型：解答题

已知双曲线C₁与椭圆C₂：

有公共的焦点，并且双曲线的离心率e₁与椭圆的离心率e₂之比为

，求双曲线C₁的方程．

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科目：gzsx 来源： 题型：

（1）已知双曲线C₁与椭圆C₂：

x2

36

+

y2

49

=1有公共的焦点，并且双曲线的离心率e₁与椭圆的离心率e₂之比为

7

3

，求双曲线C₁的方程．
（2）以抛物线y²=8x上的点M与定点A（6，0）为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．

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科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

（1）已知双曲线C₁与椭圆C₂：

x2

36

+

y2

49

=1有公共的焦点，并且双曲线的离心率e₁与椭圆的离心率e₂之比为

7

3

，求双曲线C₁的方程．
（2）以抛物线y²=8x上的点M与定点A（6，0）为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．

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科目：gzsx 来源：重庆市万州区高2007级高二上数学综合训练题 题型：013

已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为e₁，准线为l₁、l₂；双曲线离心率为e₂，准线为l₃、l₄；；若l₁、l₂、l₃、l₄正好围成一个正方形，则等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：gzsx 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为e₁，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为e₂，抛物线y²=2px的离心率为e₃，a=5 log3e1，b=（

1

5

） log

1

2

e2，c=5 log

1

2

e3，则a，b，c之间的大小关系是（　　）

A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞b＞a

D．b＞c＞a

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年福建省三明九中高二（上）第二次月考数学试卷（美术班）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线与椭圆

共焦点，它们的离心率之和为

；
（1）求椭圆与双曲线的离心率e₁、e₂；
（2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
（3）已知直线

与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为e₁，

x2

a2

-

y2

b2

=-1的离心率为e₂．
（1）求证：

1

e12

+

1

e22

=1；
（2）求e₁+e₂的最小值．

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科目：gzsx 来源：2005-2006学年江苏省苏州市吴中区高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率为e₁，准线为l₁、l₂；双曲线

离心率为e₂，准线为l₃、l₄；若l₁、l₂、l₃、l₄正好围成一个正方形，则

等于（）
A．

B．

C．

D．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为e₁，准线为l₁、l₂；双曲线

x2

3a2

-

y2

b2

=1离心率为e₂，准线为l₃、l₄；若l₁、l₂、l₃、l₄正好围成一个正方形，则

e1

e2

等于（　　）

A．

3

B．

6

3

C．

2

D．

2

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知双曲线与椭圆

x2

4

+y2=1共焦点，它们的离心率之和为

3

2

；
（1）求椭圆与双曲线的离心率e₁、e₂；
（2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
（3）已知直线l：y=

1

2

x+m与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则下列关于e₁、e₂的关系式不正确的是（　　）

A、e₂+e₁=2

B、e₂-e₁=2

C、e₂e₁=2

D、

e2

e1

＞2

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科目：gzsx 来源：不详 题型：单选题

已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则下列关于e₁、e₂的关系式不正确的是（　　）

A．e₂+e₁=2

B．e₂-e₁=2

C．e₂e₁=2

D．

e2

e1

＞2

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科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线与椭圆

x2

4

+y2=1共焦点，它们的离心率之和为

3

2

；
（1）求椭圆与双曲线的离心率e₁、e₂；
（2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
（3）已知直线l：y=

1

2

x+m与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则下列关于e₁、e₂的关系式不正确的是 (　　)

A．e₂＋e₁＝2 B．e₂－e₁＝2

C．e₂e₁＝2 D. >2

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科目：gzsx 来源： 题型：

（2012•河西区一模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为e₁，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为e₂，抛物线y²=2px的离心率为e₃，a=5 log3e1，b=（

1

5

） log

1

2

e2，c=5 log

1

2

e3，则a，b，c之间的大小关系是（　　）

A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞b＞a

D．b＞c＞a

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=

π

3

，记椭圆和双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则

1

e12

+

3

e22

的值为（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：gzsx 来源： 题型：选择题

1．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F₁，F₂，P是它们的一个交点，且∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，记椭圆和双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则当$\frac{1}{{{e_1}{e_2}}}$取最大值时，e₁，e₂的值分别是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\sqrt{6}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\sqrt{3}$

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知椭圆C₁和双曲线C₂有公共焦点F₁，F₂，C₁的离心率为e₁，C₂离心率为e₂，P为C₁与C₂的一个公共点，且满足

1

e12

+

1

e22

=2，则

PF

1•

PF2

的值为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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练习册

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已知双曲线的离心率为e1答案解析

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已知双曲线 的离心率为e1答案解析

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