已知双曲线 的离心率为e1 的离心率为e2 求证答案解析
科目：gzsx
来源：
题型：
已知双曲线
-
=1的离心率为e
1，
-
=-1的离心率为e
2．
（1）求证：
+
=1；
（2）求e
1+e
2的最小值．
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知离心率分别为e
1、e
2的椭圆C
1：
+
=1（a＞b＞0）和双曲线C
2：
-
=1的两个公共顶点为A、B，若P、Q分别为双曲线C
2和椭圆C
1上不同于A、B的动点，且满足
+
=λ（
+
）（λ∈R，|λ|＞1）．如果直线AP、BP、AQ、BQ的斜率依次记为k
1、k
2、k
3、k
4．
（1）求证：e
12+e
22=2；
（2）求证：k
1+k
2+k
3+k
4=0；
（3）设F
1、F
2分别为椭圆C
1和双曲线C
2的右焦点，若PF
2∥QF
1，求k
12+k
22+k
32+k
42的值．
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知离心率分别为e
1、e
2的椭圆C
1：
+
=1（a＞b＞0）和双曲线C
2：
-
=1的两个公共顶点为A、B，若P、Q分别为双曲线C
2和椭圆C
1上不同于A、B的动点，O为坐标原点，且满足
=λ
（λ∈R，|λ|＞1）．如果直线AP、BP、AQ、BQ的斜率依次记为k
1、k
2、k
3、k
4．
（1）求证：e
12+e
22=2；
（2）求证：k
1+k
2+k
3+k
4=0．
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科目：gzsx
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题型：解答题
3．已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N*．
（Ⅰ）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求an的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{{a}_{n}^{2}}$=1的离心率为en，且e2=$\frac{5}{3}$，证明：e1+e2+⋅⋅⋅+en＞$\frac{{4}^{n}-{3}^{n}}{{3}^{n-1}}$．
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