科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

有一个著名的希波克拉蒂月牙问题，如图，以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点(不与A，B重合)，以AC，BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形Ⅰ，Ⅱ(阴影部分)，已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5，请你猜测，这两个月牙形的面积与△ABC的面积之间有何等量关系？请说明理由．

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

科目：czsx 来源： 题型：044

有一个著名的希波克拉蒂月牙问题，如图，以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点(不与A，B重合)，以AC，BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形Ⅰ，Ⅱ(阴影部分)，已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5，请你猜测，这两个月牙形的面积与△ABC的面积之间有何等量关系？请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为R、r，连接O₁O₂交⊙O₁于点M、交⊙O₂于点N．将一个直角三角尺的直角顶点C放在直线O₁O₂的上方，让两个直角边所在的直线分别经过点M、N，CM交⊙O₁于点A，CN交⊙O₂于点B．
（1）求证：O₁A∥O₂B；
（2）直线AB和直线O₁O₂能否平行？若能够，试指出什么条件下，AB∥O₁O₂；若不能，试说明理由．
（3）是否存在一点C，使CM•CA=CN•CB？若存在，请说明如何确定点C的位置，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2007年上海市宝山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为R、r，连接O₁O₂交⊙O₁于点M、交⊙O₂于点N．将一个直角三角尺的直角顶点C放在直线O₁O₂的上方，让两个直角边所在的直线分别经过点M、N，CM交⊙O₁于点A，CN交⊙O₂于点B．
（1）求证：O₁A∥O₂B；
（2）直线AB和直线O₁O₂能否平行？若能够，试指出什么条件下，AB∥O₁O₂；若不能，试说明理由．
（3）是否存在一点C，使CM•CA=CN•CB？若存在，请说明如何确定点C的位置，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

已知AB是半圆O的直径，AB=16，P点是AB上的一动点（不与A、B重合），PQ⊥AB，垂足为P，交半圆O于Q；PB是半圆O₁的直径，⊙O₂与半圆O、半圆O₁及PQ都相切，切点分别为M、N、C．
（1）当P点与O点重合时（如图1），求⊙O₂的半径r；
（2）当P点在AB上移动时（如图2），设PQ=x，⊙O₂的半径r．求r与x的函数关系式，并求出r取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况．试求点C₁（

3

，0）移动到点C₂（3

3

，0）点F移动的行程．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=

3

，∠ACB=30°．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为

 

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）

科目：czsx 来源：课堂三级讲练数学九年级(上) 题型：044

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，3)、B(－2，0)、C(m，0)，其中m＞0，以OB、OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连结EF．

(1)求证：△AFE∽△ABC；

(2)是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；

(3)观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况，试求点C从点C₁(，0)移动到点C₂(3，0)时，点F移动的行程．

科目：czsx 来源：非常讲解·教材全解全析　数学　九年级下　（配北师大课标） 配北师大课标 题型：022

如图，已知AD＝30，点B，C是AD上的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F，G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M，N，则弦MN的长是________．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

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科目：czsx 来源： 题型：

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一个动点(点C除外)，直线PM交AB的延长线于点D．
【小题1】求点D的坐标(用含m的代数式表示)；
【小题2】当△ADP是等腰三角形时，求m的值；
【小题3】设过点P、M、B的抛物线与x轴的正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H(如图2)．当点P从原点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长(不写解答过程)．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为        .

科目：czsx 来源：2012届江苏省苏州市草桥中学九年级中考二模数学试卷（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（河北） 题型：解答题