科目：czsx 来源： 题型：

一次函数y=ax-b、y=bx-a的图象相交于一点（3，3），求函数y=（a+b）x+ab与x轴的交点坐标．

查看答案和解析>>

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=bx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B(0，-4)且AO=AB，△AOB面积为6，求两函数解析式.

查看答案和解析>>

科目：czsx 来源： 题型：解答题

在函数中，我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数，如y=3x+1与与y=x+3是一对交换函数．称函数y=3x+1与是函数y=x+3的交换函数．
（1）求函数y= $数学公式$ x+4与交换函数的图象的交点坐标；
（2）若函数y= $数学公式$ x+b（b为常数）与交换函数的图象及纵轴所围三角形的面积为4，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：czsx 来源：2012年浙江省绍兴市六所名校中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

在函数中，我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数，如y=3x+1与与y=x+3是一对交换函数．称函数y=3x+1与是函数y=x+3的交换函数．
（1）求函数y=

x+4与交换函数的图象的交点坐标；
（2）若函数y=

x+b（b为常数）与交换函数的图象及纵轴所围三角形的面积为4，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：czsx 来源： 题型：

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=ax+b的图象与二次函数y=ax²+bx的图象交于点A、B．其中a、b均为非零实数．
（1）当a=b=1时，求AB的长；
（2）当a＞0时，请用含a、b的代数式表示△AOB的面积；
（3）当点A的横坐标小于点B的横坐标时，过点B作x轴的垂线，垂足为B′．若二次函数y=ax²+bx的图象的顶点在反比例函数y=

a

x

的图象上，请用含a的代数式表示△BB′A的面积．

查看答案和解析>>

科目：czsx 来源： 题型：

（2012•绍兴三模）在函数中，我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数，如y=3x+1与与y=x+3是一对交换函数．称函数y=3x+1与是函数y=x+3的交换函数．
（1）求函数y=-

2

3

x+4与交换函数的图象的交点坐标；
（2）若函数y=-

2

3

x+b（b为常数）与交换函数的图象及纵轴所围三角形的面积为4，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax²+bx+c满足a＞b＞c，且a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B；
（2）设A₁，B₁是A，B两点在x轴上的射影，求线段A₁B₁长的取值范围；
（3）求证：当x≤-

3

时，f（x）＜g（x）恒成立．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax²+bx+c满足a＞b＞c，且a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B；
（2）设A₁，B₁是A，B两点在x轴上的射影，求线段A₁B₁长的取值范围；
（3）求证：当x≤-

3

时，f（x）＜g（x）恒成立．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：虹口区二模 题型：解答题

已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax²+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）证明：y=f（x）与y=g（x）图象有两个不同的交点A和B
（2）若A₁、B₁分别是点A、B在x轴上的射影，求线段A₁B₁长度的取值范围
（3）证明：当x≤-

3

时，恒有f（x）＜g（x）

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2013年浙江省温州市高一摇篮杯数学竞赛模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax²+bx+c满足a＞b＞c，且a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B；
（2）设A₁，B₁是A，B两点在x轴上的射影，求线段A₁B₁长的取值范围；
（3）求证：当

时，f（x）＜g（x）恒成立．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2008年上海市虹口区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax²+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）证明：y=f（x）与y=g（x）图象有两个不同的交点A和B
（2）若A₁、B₁分别是点A、B在x轴上的射影，求线段A₁B₁长度的取值范围
（3）证明：当x≤-

时，恒有f（x）＜g（x）

查看答案和解析>>

科目：czsx 来源： 题型：

下面是一个二次函数y=ax＋bx＋c的自变量x和函数y的对应值表：

x	…	－3	－2	－1	0	1	2	3	…
y	…	12	5	0	－3	－4	－3	0	…

根据表中提供的信息解答下列各题：

（1）求抛物线与y轴的交点坐标；

（2）抛物线的对称轴是在y轴的右边还是左边？并说明理由

（3）设抛物线与x轴两个交点分别为A、B，顶点为C，求△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目：czsx 来源： 题型：

设二次函数y₁=ax²+bx+c（a＞b＞c）当自变量x=1时函数值为0，一次函数y₂=ax+b．
（1）求证：上述两个函数图象必有两个不同的交点；
（2）若二次函数图象与x轴有一交点的横坐标为t，且t为奇数时，求t的值．
（3）设上述两函数图象的交点A、B在x轴上的射影分别为A₁，B₁，求线段A₁B₁的长的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

（2008•虹口区二模）已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax²+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）证明：y=f（x）与y=g（x）图象有两个不同的交点A和B
（2）若A₁、B₁分别是点A、B在x轴上的射影，求线段A₁B₁长度的取值范围
（3）证明：当x≤-

3

时，恒有f（x）＜g（x）

查看答案和解析>>

科目：czsx 来源： 题型：解答题

设二次函数y₁=ax²+bx+c（a＞b＞c）当自变量x=1时函数值为0，一次函数y₂=ax+b．
（1）求证：上述两个函数图象必有两个不同的交点；
（2）若二次函数图象与x轴有一交点的横坐标为t，且t为奇数时，求t的值．
（3）设上述两函数图象的交点A、B在x轴上的射影分别为A₁，B₁，求线段A₁B₁的长的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：czsx 来源：2010年湖北省黄冈中学高一新生入学数学试卷（解析版） 题型：解答题

设二次函数y₁=ax²+bx+c（a＞b＞c）当自变量x=1时函数值为0，一次函数y₂=ax+b．
（1）求证：上述两个函数图象必有两个不同的交点；
（2）若二次函数图象与x轴有一交点的横坐标为t，且t为奇数时，求t的值．
（3）设上述两函数图象的交点A、B在x轴上的射影分别为A₁，B₁，求线段A₁B₁的长的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：czsx 来源：2013届江苏省无锡市前洲中学九年级下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

阅读下列材料：
我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而y＝kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax＋Bx＋C＝0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax＋Bx＋C＝0的距离（d）计算公式是：d＝．

例：求点P（1，2）到直线y＝x－的距离d时，先将y＝x－化为5x－12y－2＝0，再由上述距离公式求得d＝＝．
解答下列问题：
如图2，已知直线y＝－x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x²－4x＋5上的一点M（3，2）．

（1）求点M到直线AB的距离．
（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．