如图①，若二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。
例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。
请认真观察此图，写出（a+b）⁴的展开式，（a+b）⁴=    ▲   ．

如图1，二次函数的图象为抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于C点．其中AC=，BC=，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若P点为抛物线上一动点且在x轴下方运动，当以P为圆心，1为半径的⊙P与直线BC相切时，求出符合条件的P点横坐标；
（3）如图2，若点E从点A出发，以每秒3个单位的速度沿着AB向点B匀速运动，点F从点A出发，以每秒个单位的速度沿着AC向点C匀速运动．两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点E作AB的垂线交抛物线于点E′，作点F关于直线的对称点F′．设点E的运动时间为t（s），点F′ 能恰好在抛物线吗？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由．
    
图1                       图2                     

如图，曲线是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线上，且都是整数．

（1）求出所有的点；

（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

如图①，若二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数的图象的对称点为C。

（1）求b、c的值；

（2）证明：点C 在所求的二次函数的图象上；

（3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数的图象于点D，连结AC，交正比例函数的图象于点E，连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

如图1，二次函数的图象为抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于C点．其中AC=，BC=，．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若P点为抛物线上一动点且在x轴下方运动，当以P为圆心，1为半径的⊙P与直线BC相切时，求出符合条件的P点横坐标；

（3）如图2，若点E从点A出发，以每秒3个单位的速度沿着AB向点B匀速运动，点F从点A出发，以每秒个单位的速度沿着AC向点C匀速运动．两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点E作AB的垂线交抛物线于点E′，作点F关于直线的对称点F′．设点E的运动时间为t（s），点F′ 能恰好在抛物线吗？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由．

图1                       图2                     

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。

例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；

再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。

请认真观察此图，写出（a+b）⁴的展开式，（a+b）⁴=    ▲    ．

如图，曲线是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线上，且都是整数．

（1）求出所有的点；
（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

如图①，若二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数的图象的对称点为C。
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C 在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数的图象于点D，连结AC，交正比例函数的图象于点E，连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

如图，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为________．

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）⁴的展开式，（a+b）⁴=________．