科目：czsx 来源： 题型：

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且E，F分别在边AB，AC上．
（1）如图a，当△ABC是等边三角形时，证明：AE+AF=

3

2

BC．
（2）如图b，若△ABC中，∠BAC=120°，探究线段AE，AF，AB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明．
（3）如图c，若△ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段CD（BD＞CD）的长．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且E，F分别在边AB，AC上．
（1）如图a，当△ABC是等边三角形时，证明：AE+AF=BC．
（2）如图b，若△ABC中，∠BAC=120°，探究线段AE，AF，AB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明．
（3）如图c，若△ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段CD（BD＞CD）的长．

科目：czsx 来源： 题型：

已知△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）如图所示，当点D在线段BC上时，求证：
①△AEB≌△ADC；
②EB∥GC；
（2）当点D在BC的延长线上时，作出图形，并直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立．

科目：czsx 来源： 题型：

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．

（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系．

科目：czsx 来源：学习周报　数学　沪科八年级版　2009－2010学年　第16期　总172期 沪科版 题型：059

已知△ABC为等边三角形，在图①中，M是线段BC上任意一点，N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于点Q．

(1)试猜想图①中∠BQM的度数(不必写出求解过程)；

(2)若点M、N分别在线段BC、CA的延长线上，其他条件不变，如图②所示，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

科目：czsx 来源：2014沪科版八年级上册(专题训练　状元笔记)数学：第15章　轴对称图形与等腰三角形 沪科版 题型：044

已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点．

(1)请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？

(2)若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件不变，如图②所示，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知：等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2．点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）用t的代数式表示AG；
（2）设△AGE的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点？

科目：czsx 来源： 题型：

已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，O为BC边的中点，将-含30°角的直角三角板PQR放置到△ABC上，使得P点与O点重合，将三角板绕着O点旋转，在旋转过程中，PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F：
（1）当PQ、PR分别与线段AB、AC交于点E、F时（如图a），求证：∠BEO=∠COF；
（2）当PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F时（如图b、图c），∠BEO与∠COF的大小关系是否改变？请直接写出结论；
（3）在图c中，连接EF，若AB=4，BE=

3

，求CF的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．
（1）求证：DC=AE；
（2）求证：AD²=DC•DF．

科目：czsx 来源：北京市东城区2008数学一模试题及答案 题型：047

如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD＝CE，

求证：DC＝AE

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：同步题 题型：证明题

如图，已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE。求证：DC=AE。

科目：czsx 来源：浙江省期末题 题型：解答题

如图，已知：等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2。 点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒。 当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。
（1）用t的代数式表示AG；
（2）设△AGE的面积为S，写出S与的函数关系式；
（3）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点？

科目：czsx 来源：2009-2010学年浙江省温州市瓯海区九年级（上）期末数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，已知：等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2．点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）用t的代数式表示AG；
（2）设△AGE的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点？

科目：czsx 来源：2012年浙江省杭州市余杭区瓶窑学区九年级摸底考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知：等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2．点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）用t的代数式表示AG；
（2）设△AGE的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点？

科目：czsx 来源：2007年上海市嘉定区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．
（1）求证：DC=AE；
（2）求证：AD²=DC•DF．

科目：czsx 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（云石初中 邵小英）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，O为BC边的中点，将-含30°角的直角三角板PQR放置到△ABC上，使得P点与O点重合，将三角板绕着O点旋转，在旋转过程中，PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F：
（1）当PQ、PR分别与线段AB、AC交于点E、F时（如图a），求证：∠BEO=∠COF；
（2）当PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F时（如图b、图c），∠BEO与∠COF的大小关系是否改变？请直接写出结论；
（3）在图c中，连接EF，若AB=4，BE=，求CF的长．