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    抛物线y2=x上存在P,Q两点关于直线答案解析

    科目：gzsx 来源：《圆锥曲线与方程》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：解答题

    设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x，y）（x≠0）是抛物线C上的一定点．
    （1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
    （2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．

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    科目：gzsx 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试1（文科）（解析版） 题型：解答题

    设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x，y）（x≠0）是抛物线C上的一定点．
    （1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
    （2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．

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    科目：gzsx 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试1（理科）（解析版） 题型：解答题

    设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x，y）（x≠0）是抛物线C上的一定点．
    （1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
    （2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为
    π
    3
    的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
    （1）求圆M和抛物线C的方程；
    （2）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由；
    （3）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且
    OG
    •
    OH
    =0，求△GOH面积的最小值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：解答题

    如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为数学公式的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
    （1）求圆M和抛物线C的方程；
    （2）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且数学公式，求△GOH面积的最小值；
    （3）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：解答题

    如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为数学公式的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
    （1）求圆M和抛物线C的方程；
    （2）试探究抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：gzsx 来源：《圆锥曲线》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
    （1）求圆M和抛物线C的方程；
    （2）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且，求△GOH面积的最小值；
    （3）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：gzsx 来源：2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
    （1）求圆M和抛物线C的方程；
    （2）试探究抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：gzsx 来源：2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
    （1）求圆M和抛物线C的方程；
    （2）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且，求△GOH面积的最小值；
    （3）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为
    π
    3
    的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
    （1）求圆M和抛物线C的方程；
    （2）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且
    OG
    •
    OH
    =0    ，求△GOH面积的最小值；
    （3）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为
    π3
    的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
    （1）求圆M和抛物线C的方程；
    （2）试探究抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线数学公式，点A（2，4）．
    （Ⅰ）求直线OA的解析式；
    （Ⅱ）直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线C1从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m．
    ①当m为何值时，线段PB最短？
    ②当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线数学公式，若点D（x1，y1），E（x2，y2）在抛物线C2上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，求c的取值范围．

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    科目：czsx 来源：2012年天津市和平区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线，点A（2，4）．
    （Ⅰ）求直线OA的解析式；
    （Ⅱ）直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线C1从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m．
    ①当m为何值时，线段PB最短？
    ②当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线，若点D（x1，y1），E（x2，y2）在抛物线C2上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，求c的取值范围．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    已知抛物线y=-x2+4x-3交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于C点．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）已知点M在线段BC上运动（不与点B，C重合），将OM绕点O逆时针转90°到OM′的位置，当点M′落在抛物线上时，求点M的坐标；
    （3）将抛物线向左平移3个单位，得到抛物线y0，已知点P（2a，y1）、M（4a，y2）、N（7a，y3）都在抛物线y0上，是否存在含有y1，y2，y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    精英家教网经过原点和G（4，0）的两条抛物线y1=a1x2+b1x，y2=a2x2+b2x，顶点分别为A，B，且都在第1象限，连接BA交x轴于T，且BA=AT=3．
    （1）分别求出抛物线y1和y2的解析式；
    （2）点C是抛物线y2的x轴上方的一动点，作CE⊥x轴于E，交抛物线y1于D，试判断CD和DE的数量关系，并说明理由；
    （3）直线x=m，交抛物线y1于M，交抛物线y2于N，是否存在以点M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    经过原点和G（4，0）的两条抛物线y1=a1x2+b1x，y2=a2x2+b2x，顶点分别为A，B，且都在第1象限，连接BA交x轴于T，且BA=AT=3．
    （1）分别求出抛物线y1和y2的解析式；
    （2）点C是抛物线y2的x轴上方的一动点，作CE⊥x轴于E，交抛物线y1于D，试判断CD和DE的数量关系，并说明理由；
    （3）直线x=m，交抛物线y1于M，交抛物线y2于N，是否存在以点M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：czsx 来源：2011年江西省中考数学试卷（样卷四）（解析版） 题型：解答题

    经过原点和G（4，0）的两条抛物线y1=a1x2+b1x，y2=a2x2+b2x，顶点分别为A，B，且都在第1象限，连接BA交x轴于T，且BA=AT=3．
    （1）分别求出抛物线y1和y2的解析式；
    （2）点C是抛物线y2的x轴上方的一动点，作CE⊥x轴于E，交抛物线y1于D，试判断CD和DE的数量关系，并说明理由；
    （3）直线x=m，交抛物线y1于M，交抛物线y2于N，是否存在以点M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    （2012•和平区一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线C1：y=x2，点A（2，4）．
    （Ⅰ）求直线OA的解析式；
    （Ⅱ）直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线C1从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m．
    ①当m为何值时，线段PB最短？
    ②当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：y=x2-x+c，若点D（x1，y1），E（x2，y2）在抛物线C2上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，求c的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点M（1，
    3
    2
    ），且其右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点N（n，0），使得
    QP
    •
    NP
    =
    PQ
    •
    NQ
    ？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
    （3）过点P0（4，0）且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线AE过定点．

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    科目：czsx 来源：2016届江西省景德镇市中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为：y1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y轴交点．

    （1）求A，B，C三点的坐标和曲线y2的表达式；

    （2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形．过点C作x轴的平行线与曲线y1交于另一个点D，连接AD．试问：在曲线y2上是否存在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由．

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