如图.在矩形ABCD中.AB=4.BC=3.点O为对角线答案解析

科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（山东临沂卷）数学（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013年山东省临沂市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为______

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为　   　；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．

科目：czsx 来源：2014-2015学年江苏省九年级12月阶段调研测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2014-2015学年河南省漯河市九年级上期末模拟数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则

PE

PF

的值为

3

3

；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求

PE

PF

的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，

PE

PF

的值是否变化？证明你的结论．

科目：czsx 来源： 题型：选择题

9．如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）

A．

线段BE

B．

线段EF

C．

线段CE

D．

线段DE

科目：czsx 来源： 题型：

如图，矩形ABCD中，点M从A点出发在线段AB上作匀速运动（不与A、B重合），同时点N从B点出发在线段BC上作匀速运动．
（1）如图1，若M为AB中点，且DM⊥MN．请在图中找出两对相似三角形：
①

 

∽

 

_，②

 

∽

 

，选择其中一对加以证明；
（2）①如图2，若AB=5，BC=3点M的速度为1个单位长度/秒，点N的速度为

1

2

个单位长度/秒，运动的时间为t秒．当t为何值时，△DAM与△MBN相似？请说明理由；
②如果把点N的速度改为a个单位长度/秒，其它条件不变，是否存在a的值，使得△DAM与△MBN和△DCN这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2

3

，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=16，点E在AD边上，点F在BC边上，EF⊥AC，垂足点O是对角线AC的中点，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）点P在线段AC上，且2AE²=AP•AC，在图中画出点P的位置，说明画图方法，并求线段CP的长；
（3）动点M、N分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点M自A→F→B→A停止，点N自C→D→E→C停止．在运动过程中，点M的速度为每秒5个单位长度，点N的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，矩形ABCD中，AB=3，sin∠ACB=

3

5

，E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作B′．
（1）求BE的长；
（2）连接DB'，求cot∠B′DC的值．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起得到△A₁BD，且点A₁在平面BCD上的射影O落在BC边上，记二面角C-A₁B-D的平面角的大小为α，则sinα的值等于

3

4

3

4

．

科目：czsx 来源：2013年山东省临沂市高级中等学校招生考试数学 题型：044

如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为________．

(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°＜α＜60°)角，如图2，求的值；

(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP∶PC＝1∶2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．

科目：czsx 来源：2007年郴州市基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试数学试卷(附答案) 题型：044

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上)，当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．

(1)S与相等吗？请说明理由．

(2)设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？

(3)如图，连结BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形．

科目：czsx 来源：重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题 题型：044

如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒(t≥0)．

(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

(2)在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积

（1）S与吗？请说明理由．
（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．

科目：czsx 来源：2012届山东省东营济军生产基地实验学校九年级上学期阶段检测数学卷（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2011-2012学年山东省九年级上学期阶段检测数学卷（解析版） 题型：解答题