科目：czsx 来源：广东省湛江市2012年中考数学试题 题型：044

如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，8)．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒(t＞0)．

(1)当t＝3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；

(2)在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

(3)当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2012年初中毕业升学考试（广东湛江卷）数学（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013年广东省中考数学模拟试卷（二十）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

科目：czsx 来源：2013年浙江省盐城市东台实验中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

科目：czsx 来源：2013年福建省福州市三牧中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

科目：czsx 来源：2013年湖北省荆州市沙市区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

科目：czsx 来源：2012年广东省湛江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

科目：czsx 来源：2012年初中毕业升学考试（广东湛江卷）数学（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2014-2015学年广东省九年级一模数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2014-2015学年广东省九年级一模数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

（2012•湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒

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个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

科目：czsx 来源： 题型：解答题

2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A，B分别落在坐标轴上，O为原点，点A的坐标为（-12，0），点B坐标为（0，16），动点M从点O出发．沿OA向中点A以每秒2个单位的速度运动，同时动点N从A出发，沿AB向中点B以每秒$\frac{10}{3}$个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=3秒时，直接写出点M的坐标，并求出经过A、M、B三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA为直角三角形的情况？若存在，请求出t的值．若不存在，请说明理由．
（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

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如图①，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次联结P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为t s．已知S与t之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．

阅读理解，并回答下列问题：
（1）从图②点E可以看出刚开始的时候，随着点P的运动，面积S并没有发生变化，由此可以判断点P的运动方向为

 

（填入顺时针或逆时针）
（2）从图②点F（6，4）可以得到：OD+OA=6；

1

2

OD×OA=4，且OD＞3．由此可以得到OD、OA的长度，进一步分析，可以求得A、B两点的坐标：A（

 

，

 

）、B（

 

，

 

）；
（3）探究1：是否存在某一时刻，直线PD将五边形OABCD分成周长相等的两部分？如果存在，简要说明这时点P的坐标；如果不存在，说明理由．
（4）探究2：是否存在某一时刻，直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分？如果存在，求出直线PD的函数解析式；如果不存在，说明理由．

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图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．

（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：

 

；方法2：

 

；
（2）直接写出三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系：

 

；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a-b的值．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰△ABC，CA=CB，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，AB=OC，△ABC的面积为32，点D为AC中点，过点D作x轴的平行线交y轴于点E．
（1）求直线AC解析式及点E坐标；
（2）直线AC以1个单位/秒的速度水平向右平移，平移的时间为t（t＞0）秒，直线AC平移后分别交x轴，y轴于点M，N，设NE的长为y，求y与t之间的函数关系，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点P为直线DE上一点，是否存在t值使△MNP为等腰直角三角形？若存在求t值及EP的长；若不存在，请说明理由．

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图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：

（m-n）²

（m-n）²

方法2：

（m+n）²-4mn

（m+n）²-4mn

（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系．

（m-n）²=（m+n）²-4mn

（m-n）²=（m+n）²-4mn

；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a-b=5，ab=-6，求：（a+b）²的值；
②已知：a＞0，a-

2

a

=1，求：a+

2

a

的值．

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已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点B出发沿BA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，点Q从点A出发沿折线AC--CB--BA以每秒2个单位长的速度匀速运动，伴随着P、Q的运动，PE保持平行AC，且交BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点都停止运动，连接EQ．若设运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：
（1）当t=1时，PE=

 

，QC=

 

；
（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（3）设△AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（4）是否存在某一时刻t，使△PQE为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题