科目：czsx 来源： 题型：

问题解决

如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．

类比归纳

在图（1）中，若则的值等于；若则的值等于；若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）

联系拓广

如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于．（用含的式子表示）

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科目：czsx 来源：山西省中考真题 题型：解答题

问题解决
如图（1）将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，当

时，求

的值；
方法指导：为了求得

的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB=2；
类比归纳
在图（1）中，若

，则

的值等于____；
若

，则

的值等于____；
若

（n为整数），则

的值等于____（用含n的式子表示）；
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，设

（m>1），

，则|

|的值等于____。（用含m、n的式子表示）

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问题解决
如图（1），已知，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．求证：CF=BD；
问题变式
如图（2），当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF、BC、CD三条线段之间的关系并说明理由；
问题拓展
如图（3），已知，点D是等边△ABC的边BC延长线上的一点，连接AD，以AD为边作菱形ADEF，并且使∠FAD=60°，CF垂直平分AD，猜想CG与FG之间的数量关系并证明你的结论．

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科目：czsx 来源： 题型：

问题解决

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，

∠B=∠E=30°.

（1）如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，

设△BDC的面积为，△AEC的面积为，那么与的数量关系是__________；

（2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）如图4，∠ABC=60°，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且，请直接写出相应的BF的长．

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情景创设与问题解决
如图所示可以看成这样一个实际情景：一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．这里横坐标表示航行时间，纵坐标表示船只与甲地的距离．
（1）为所给图示赋予一个新的实际背景；
（2）指出实际背景中横、纵坐标所代表的两个变量的实际意义；
（3）结合你所赋予该图的实际背景，给出A、B两点的坐标，提一个具体问题，并解决你所提的问题．
解：

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科目：czsx 来源：2016届福建泉州晋江5月份中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读理解

在⊙I中，弦AF与DE相交于点Q，则AQ•QF=DQ•QE．你可以利用这一性质解决问题．

问题解决

如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，高AO在y轴的正半轴上，点Q（0，1）是等边△ABC的重心，过点Q的直线分别交边AB、AC于点D、E，直线DE绕点Q转动，设∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE的外接圆⊙I交y轴正半轴于点F，连接EF．

（1）填空：AB= 2 ；

（2）在直线DE绕点Q转动的过程中，猜想：与的值是否相等？试说明理由．

（3）①求证：AQ2=AD•AE﹣DQ•QE；

②记AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均为正数），请直接写出mn的取值范围．

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问题解决：
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当

CE

CD

=

1

2

时，求

AM

BN

的值．
类比归纳：
在图（1）中，若

CE

CD

=

1

3

，则

AM

BN

的值等于

；若

CE

CD

=

1

4

，则

AM

BN

的值等于

；若

CE

CD

=

1

n

（n为整数），则

AM

BN

的值等于

．（用含n的式子表示）
联系拓广：
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设

AB

BC

=

1

m

(m＞1)，

CE

CD

=

1

n

，则

AM

BN

的值等于

．（用含m，n的式子表示）

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科目：czsx 来源： 题型：

问题解决：如图是一块长方形ABCD的运动场地，长AD=101m，宽AB=52m，从B，C两处入口的两条小路宽度相等，两条小路汇合处的路宽为B，C处入口宽的2倍，其余部分种植草坪，若草坪面积为5049m²，求B、C处入口小路的宽．

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问题解决：
（1）在某地有一个山洞，里面藏着无数的财宝，在山洞的入口处有8块标牌，上面有如下数学算式：
经人破解，发现原来在上述的某个数学算式后面有一个开启山洞大门的金钥匙，其它的什么都没有．你只能计算一次拿到钥匙，里面的所有财宝就都是你的：假如你没有拿到钥匙，那么所有的财宝你都拿不到了．把上述算式进行计算后，钥匙就在绝对值最小的标牌下面，聪明的你能拿到所有的财宝吗？试试看！
（2）小明在做数学作业时，不小心打翻了墨水，把一道解方程

1

3

(2+ϖx）+1=x题污染了，小明灵机一动，翻看了书后的参考答案，知道这个方程的解x=-2.5，于是他很快确定了被污染的“ϖ”部分，复原出原方程，你能知道小明是如何求出被污染部分的？
（3）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°，求∠AOD的度数．