科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．
（1）求证：△AEF≌△BED．
（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．

科目：czsx 来源： 题型：

已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A重合），延长BD到E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+

3

．求△ABC的外接圆的面积．

科目：czsx 来源： 题型：

在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）如图3，若点D在线段BC上运动，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45°，AC=3

2

，试求线段CF长的最大值．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2011-2012学年北京市丰台三中九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）如图3，若点D在线段BC上运动，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45°，，试求线段CF长的最大值．

科目：czsx 来源：2011-2012学年广东省深圳市九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）如图3，若点D在线段BC上运动，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45°，，试求线段CF长的最大值．

科目：czsx 来源：2010-2011学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）如图3，若点D在线段BC上运动，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45°，，试求线段CF长的最大值．

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）如图3，若点D在线段BC上运动，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45°，AC=3

2

，试求线段CF长的最大值．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2013年湖北省宜昌市中考数学调研试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE．
（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；
（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；
（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．
（1）求证：△DEB∽△ACB；
（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；
（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．
（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．
（2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q．

（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．

（2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为 秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．

 

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2014-2015学年四川省丹棱县九年级第一次诊断性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2015年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）数学（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥CD，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转90°后得到线段OE′，已知OE=12，sin∠BAC=$\frac{12}{13}$．
（1）求AC的长；
（2）当F为射线ED上任意一点（点F不与点E重合）时，连接OF，将线段OF绕点O逆时针旋转90°得到线段OF′．试判断直线E′F′与直线CD的位置关系，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，设EF=x，S_△AEF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=

3

AM；
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．

科目：czsx 来源： 题型：