分析 （1）根据垂直的定义得到∠DEB=90°，证明∠ACB=∠DEB，根据相似三角形的判定定理证明即可；
（2）根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；
（3）分点F在线段AB上和点F在线段BA的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．
解答 （1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠ACB=∠DEB，又∠B=∠B，
∴△DEB∽△ACB；
（2）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
由翻转变换的性质可知，BE=AE=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵△DEB∽△ACB，
∴$\frac{BD}{BA}$=$\frac{BE}{BC}$，即$\frac{BD}{10}$=$\frac{5}{8}$，
解得BD=$\frac{25}{4}$．
答：线段BD的长为$\frac{25}{4}$；
（3）当点F在线段AB上时，如图2，
∵△DEB∽△ACB，
∴$\frac{BD}{BA}$=$\frac{BE}{BC}$，即$\frac{x}{10}$=$\frac{BE}{8}$，
解得BE=$\frac{4}{5}$x，
∵BE=EF，
∴AF=AB-2BE，
∴y=-$\frac{8}{5}$x+10；
当点F在线段BA的延长线上时，如图3，
AF=2BE-AB，
∴y=$\frac{8}{5}$x-10，
当点F在线段AB上时，
∵DE⊥AB，BE=EF，
∴DF=DB
要使AF=FD，只要AF=BD即可，即x=-$\frac{8}{5}$x+10，
解得x=$\frac{50}{13}$，
当点F在线段BA的延长线上时，AF=FD不成立，
则当BD=$\frac{50}{13}$时，AF=FD．
点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质以及翻转变换的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理以及翻转变换的性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
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已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？