科目：czsx 来源： 题型：解答题

20．这是课本第二章第5节的一道例题：
例1已知如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD．

求证：∠ADB=∠BAC．
课本旁边有这样的“思考与表述”：
怎么想：
要证∠ADB=∠BAC，
由于∠BAC=∠1+∠2，
∠ADB=∠C+∠2，
只要证∠1=∠C．
只要找与∠1相等且与∠C也相等的角．
猜想∠1=∠B，∠C=∠B．而己知AD=BD，AB=AC．
这种思考方法称为分析法，就是从结论出发，要证什么，需证什么，一步步倒推上去，
直到和已知条件吻合．
试仿照上面的“怎么想”用分析法写出下面这道题的分析过程．
如图2，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF．求证：△CDF是等腰直角三角形．
解：怎么想：

科目：czsx 来源：江苏期中题 题型：解答题

科目：czsx 来源：北京中考真题 题型：解答题

已知如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、Ｃ三点，∠DOC=2∠ACD =90°。
（１）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长。

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2．已知如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，D是斜边AB上的一动点，联结CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，点D与点E重合，联结AE，DE，线段DE交边AC于点F．
（1）求证：AE=BD；
（2）点D在边AB上运动的过程中，△AEF是否可能为等腰三角形？若不能，请说明理由；若可能，请写出此时∠BCD的度数．

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已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①CF=BD；②CF⊥BD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？请直接写出结论即可（不必证明）．
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两侧，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．

科目：czsx 来源：2012-2013学年山东临沂青云镇中心中学八年级下学期期末考试数学卷（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2014届山东临沂青云镇中心中学八年级下学期期末考试数学卷（解析版） 题型：解答题

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科目：czsx 来源：2013年山东省烟台市中考数学模拟试卷（5月份）（解析版） 题型：解答题

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

科目：czsx 来源：2011年天津市和平区九年级结课考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长，交BC的延长线于点P．
（1）如图①，当∠B=∠DPB=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，AE=1，求CE的长．
（2）如图②，若AD=AE=1，CE=2，BD=BC，求CP的长．
（3）如图③，若AD=AE=1，tan，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数解析式．

科目：czsx 来源：2012年辽宁省辽阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

科目：czsx 来源：2012年辽宁省锦州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

已知，在△ABC中，∠BAC=90º， AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF．连接CF.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①CF＝BD；②CF⊥BD；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？请直接写出结论即可（不必证明）；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两侧，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

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已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．
（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M，求证：BD=AE；
（2）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线于点F，若BF=2，求△BEC的面积．

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已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边做正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线时，其它条件不变，请写出CF、BC、CD三条线段之间的关系，并证明你的结论．

科目：czsx 来源： 题型：

已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，∠C=30°，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D分别作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，联结EF，设AE=x，EF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）以F为圆心FC为半径的⊙F交直线AC于点G，当点G为AD中点时，求x的值；
（3）如图2，联结BD将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点E′处，直线BE′与直线AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，求∠ABD的度数．

科目：czsx 来源：2014-2015学年湖北省随州市九年级中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

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科目：czsx 来源：2015-2016学年福建省泉州市泉港区八年级12月质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题