科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中, 抛物线+与直线交于A, B两点，点A在点B的左侧.
(1)如图1，当时，直接写出A，B两点的坐标；
(2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，抛物线+ 与轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由.

图1                                   图2

科目：czsx 来源：2014年初中毕业升学考试（广西南宁卷）数学（解析版） 题型：解答题

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19．如图①在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{2}{3}$x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点，对称轴是直线x=1，点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合）
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点P在什么位置时，△APB面积最大？求此时点P的坐标；
（3）如图②，以AP为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的点P的坐标．

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如图在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点A坐标为（0，-2），点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）点B的坐标为

（-3，1）

（-3，1）

；抛物线的解析式为

y=

1

2

x²+

1

2

x-2

y=

1

2

x²+

1

2

x-2

（2）设（1）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

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如图在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°到达△AB′C′的位置，请写出点B′坐标

（1，-1）

（1，-1）

，点C′坐标

（2，1）

（2，1）

；判断点B′

在

在

，C′

在

在

（填“在”或“不”）在（2）中的抛物线上．

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如图在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，△AOB的面积是.

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

     （4）在（2）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

 

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如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0)，点C在y轴的正半轴上，BC∥x轴，且BC=5,AB交y轴于点D，OD=．

（1）求出点C的坐标；
（2）过A、C、B三点的抛物线与x轴交于点E，连接BE．若动点M从点A出发沿x轴向x轴正方向运动，同时动点N从点E出发，在直线EB上作匀速运动，两个动点的运动速度均为每秒1个单位长度，请问当运动时间t为多少秒时，△MON为直角三角形?

科目：czsx 来源：2011年广东省徐闻县第一中学初二第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013-2014学年山东烟台海阳市九年级上期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2012年宁夏银川市景博中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点A坐标为（0，-2），点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）点B的坐标为______；抛物线的解析式为______
（2）设（1）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

科目：czsx 来源：2011年广东省初二第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

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如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为（2,4）,直线x=2与轴相交于点,连结,抛物线y=x从点沿方向平移,与直线x=2交于点,顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式;
（2）设抛物线顶点的横坐标为,
①用的代数式表示点的坐标;
②当为何值时,线段最短;
（3）当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△的面积与△的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由．

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°到达△AB′C′的位置，请写出点B′坐标______，点C′坐标______；判断点B′______，C′______（填“在”或“不”）在（2）中的抛物线上．

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0)，点C在y轴的正半轴上，BC∥x轴，且BC=5,AB交y轴于点D，OD=．

（1）求出点C的坐标；
（2）过A、C、B三点的抛物线与x轴交于点E，连接BE．若动点M从点A出发沿x轴向x轴正方向运动，同时动点N从点E出发，在直线EB上作匀速运动，两个动点的运动速度均为每秒1个单位长度，请问当运动时间t为多少秒时，△MON为直角三角形?