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2．已知，∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）过A作AF⊥AB截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状；
（2）E是直线BC上一点为CE=BD，AE，CD相交于点P，求∠APD．

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科目：czsx 来源：2007-2008学年广东省深圳市学府中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠MAE=∠NAF；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
（1）上述结论中正确的是（①②③）（注：将你认为正确的结论序号都填在括号里）
（2）从你认为正确的结论中，选择一个进行证明．

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如图，已知∠E=∠F=90°，∠EAM=∠FAN，AE=AF，求证：CM=BN．

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20、如图，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠MAE=∠NAF；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
（1）上述结论中正确的是（①②③）（注：将你认为正确的结论序号都填在括号里）
（2）从你认为正确的结论中，选择一个进行证明．

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如图所示，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则以下结论有哪些是成立的？并挑选一个将理由补充完整：
①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=FN；④△AEM≌△AFN．
成立的有：

①②④

①②④

，我选

证明④

证明④

，理由如下：

④∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．

④∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．

．

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已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，⊙O经过B，C，D三点，与AB交于另一点E．
（1）请你仔细观察图形，连接图中已表明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段AE相等；
（2）在图中，过点E作⊙O的切线，交AD于点F；
①求证：EF²=FD•FC；
②若AF=DF，求sinA的值．

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已知：点A、B分别是直线m、n上两点，在直线n上找一点C，使BC=AB，连接AC，在线段AC上取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．
（1）当∠ABC=60°时（如图1），求证：AE+AF=BC；
（2）当∠ABC=90°时（如图2），则AE、AF、BC之间的数量关系是

 

；
（3）当∠ABC=120°时（如图3），设EF与AB交于点M，若AC=4

3

，AF=1，求EM的长．

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已知：△ABC，∠C=90°∠BAC=ɑ，AD为中线，BE为∠ABC的平分线，交AD于F．
（1）若sinɑ=

1

2

，则

CE

AE

=

 

，

AF

DF

=

 

；
（2）若sinɑ=

4

5

，求证：2AF=5DF；
（3）写出

AF

DF

与ɑ的函数关系式．

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已知：正方形ABCD的边长为2，△EFG为等腰直角三角形，∠EGF=90°．
（1）如图1，当点G与点D重合，点E在正方形ABCD的对角线AC上时．求AE+AF的值；
（2）如图2，当点G与点D重合，点E在线段CA的延长线上时．通过观察、计算，你能发现AF与AE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点G在线段DA的延长线上时，设AG=x．则线段AE、AF与x有怎样的数量关系，请说明理由．

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已知如图所示：四边形AECF中AE=AF，∠EAF=9O°，∠C=90°，AB⊥FC于B，且AB=BC，若FC=10，EC=6，求四边形AECF的面积．

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已知E为正方形ABCD对角线AC上一点（不与A，C重合），将△BCE逆时针旋转可得到△BAF，连接EF．
（1）请指出旋转中心为点

B

B

，旋转角为

90

90

°；
（2）下列四个结论均为正确结论：①AF=CE；②∠1=∠2；③△BEF为等腰直角三角形；④AE⊥AF；请你选择其中一个结论给予证明．
（3）若AE=5，EF比CE大1，求△AEF的面积．

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已知在正方形ABCD中，对角线AC、DB交于点O，E是CD边上一点，AE与对角线DB交于点M，连接CM．
（1）如图，点F是线段CB上一点，AF与DB交于点N，连接CN．若∠CME=30°，∠CNF=50°．求：∠EAF的度数；
（2）若点F′是CB延长线上一点，AF′与DB的延长线交于点N′，连接CN′．如果∠CME=α，∠CN′F′=β，请用含有α、β的代数式表示∠EAF′的度数：

90°+

α-β

2

90°+

α-β

2

．（第（2）问只需填写结论，不要求证明过程）．

科目：czsx 来源：浙江省宁波五校2012届九年级下学期第一次联考数学试题 题型：013

已知：如图，Rt_△ABC外切于⊙O，切点分别为E、F、H，∠ABC＝90°，直线FE、CB交于D点，连结AO、HE，则下列结论：

①∠FEH＝45°＋∠FAO

②BD＝AF

③AB²＝AO×DF

④AE×CH＝S_△ABC

其中正确的是

[　　]

A．①②③④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

科目：czsx 来源：2013年重庆市高级中等学校招生考试数学B卷 题型：044

已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB＝12，BE＝16，F为线段BE上一点，EF＝7，连接AF．图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM＝90°，NG＝6，MG＝8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：

(1)在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；

(2)在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(3)在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

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