Question

如图，已知∠E=∠F=90°，∠EAM=∠FAN，AE=AF，求证：CM=BN．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据ASA，可得△AEM与△AFN的关系，根据全等三角形的性质，可得AM与AN的关系，根据等式的性质，可得∠EAB与∠FAC的关系，根据ASA，可得△AEB与△AFC的关系，根据全等三角形的性质，可得AC与AB的关系，根据等式的性质，可得答案．

解答：证明：在△AEM和△AFN中，

∠EAM=FAN AE=AF ∠E=∠F

，
∴△AEM≌△AFN（SAS），
∴AM=AN．
∵∠EAM=∠FAN，
∴∠EAM+∠MAB=∠FAN+∠MAB，
即∠EAB=∠FAC．
在△EAB和△FAC中，

∠EAB=∠FAC AE=AF ∠E=∠F

，
∴△EAB≌△FAC（SAS），
∴AB=AC．
∵AB-AN=AC-AM，
∴CM=BN．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，等式的性质．