Question

已知二次函数y=（k+1）x²+k²-k的顶点坐标为（0，2），求k的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：根据二次函数的定义得到k+1≠0，再利用抛物线的顶点式得到k²-k=2，解这解关于k的一元二次方程，然后根据k+1≠0确定满足条件的k的值．

解答：解：根据题意得k+1≠0且k²-k=2，
解k²-k=2得k₁=2，k₂=-1，
所以k的值为2．

点评：本题考查了二次函数的性质：y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．