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    精英家教网 > 试题搜索列表 >如图.在□abcd中.e是ad上的一点.连接be.f为be中点

    如图.在□abcd中.e是ad上的一点.连接be.f为be中点答案解析

    科目：czsx 来源： 题型：


    如图，E、F是平行四边形对角线AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．判定平行四边形的方法很多，在具体应用时，到底用哪种方法更好呢？

    小明、小华、小颖三位同学对此题进行探讨，给出了各自不同的证明如下：

    小明的证明方法：

    ∵　四边形ABCD是平行四边形，

    ∴　AD∥BC，AD＝BC．

    ∴　∠DAE＝∠BCF．

    又　AE＝CF，

    ∴　△AED≌△CFB．

    ∴　DE＝BF，∠AED＝∠CFB．

    ∴　∠DEF＝∠BFE．

    ∴　ED∥BF．

    ∴　四边形BEDF是平行四边形．

    小华的证明方法：

    ∵　四边形ABCD是平行四边形，

    ∴　AD∥BC，AD＝BC．

    ∴　∠DAE＝∠BCF．

    又　AE＝CF，

    ∴　△AED≌△CFB．

    ∴　DE＝BF．

    同理可证△ABE≌△CDF．

    ∴　BE＝DF．

    ∴　四边形BEDF是平行四边形．

    小颖的证明方法：

    如图，连接BD交AC于点O．

    ∵　四边形ABCD是平行四边形，

    ∴　AO＝OC，BO＝OD．

    又　AE＝CF，

    ∴　OE＝OF．

    由BO＝OD，OE＝OF知四边形BEDF是平行四边形．

    就这三名同学的证明方法，你认为哪一种方法最为简捷？从中你得到什么启示？

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    17．如图1，点E是正方形ABCD的对角线AC上一动点，连接BE，过E作ME⊥EB交DC于点M．
    （1）求证：BE=ME．
    小明给出的思路为：过E作AD的平分线，分别交AB、DC于F、H，请完善小明的证明过程．
    （2）若正方形ABCD的边长为4，当DM=3时，求AE的长度？
    （3）探索，如图2，在直角坐标系中，点P坐标（6，3），点Q坐标（4，0），在直角坐标系中找一点G，使得△PQG为等腰直角三角形，且∠PGQ=90°，直接写出点G的坐标．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    3．小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．

    小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
    请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：SAS（用字母表示）
    （2）AD的取值范围是1＜AD＜6
    小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．
    参考小明思考问题的方法，解决问题：
    如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的长．

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    科目：czsx 来源：2015届广西桂林市灌阳县八年级上学期期中测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点

    （1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM =________;

    （2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S△DCM =________

    （3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM =________

    推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由

    应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S四边形AM OP＝300m2,S四边形MBQO＝400m2，S四边形NCQO＝700m2.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.

     

     

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    科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

    探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点
    （1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM =________;

    （2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S△DCM =________

    （3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM =________

    推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由

    应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S四边形AM OP＝300m2,S四边形MBQO＝400m2，S四边形NCQO＝700m2.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.

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    科目：czsx 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA．
    （1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；
    （2）比较DP与PC的大小；
    （3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连接BE与AP交于点F，若tan∠BPC=
    43
    ，求tan∠AFE的值．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
    （1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+
    		3
    3
    PQ；
    （2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．
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    科目：czsx 来源： 题型：

    在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且BE=2AE，BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
    （1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+
    		3
    3
    PQ；
    （2）当点P在线段ED的延长线上时（如图2），请你猜想BE，PD，
    		3
    3
    PQ三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
    （3）当点P运动到线段ED的中点时（如图3），连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交BD于点G．若BC=12，求线段PG的长．
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    科目：czsx 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm．
    （1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；
    （2）比较DP与PC的大小；
    （3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连接BE与AP交于点F，求tan∠AFE的值；
    （4）点O′在线段AB上移动，以O’为圆心作⊙O′，使⊙O′与边AP相切，切点为M，设⊙O′的半径为m，当m为何值时，⊙O′与AP、BF都相切？

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    科目：czsx 来源：2009年北京市门头沟区初三二模数学试题 题型：044

    在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且BE＝2AE，BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

    (1)当点P在线段ED上时(如图)，求证：；

    (2)当点P在线段ED的延长线上时(如图)，请你猜想BE、PD、PQ三者之间的数量关系(直接写出结果，不需说明理由)；

    (3)当点P运动到线段ED的中点时(如图)，连结QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交BD于点G．若BC＝12，求线段PG的长．

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    科目：czsx 来源：2008年黑龙江省哈尔滨市初中毕业升学统一考试、数学试卷 题型：044

    在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

    (1)当点P在线段ED上时(如图1)，求证：BE＝PD＋PQ；

    (2)若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

    (3)在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G(如图2)，求线段PG的长．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm．
    （1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；
    （2）比较DP与PC的大小；
    （3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连接BE与AP交于点F，求tan∠AFE的值；
    （4）点O′在线段AB上移动，以O’为圆心作⊙O′，使⊙O′与边AP相切，切点为M，设⊙O′的半径为m，当m为何值时，⊙O′与AP、BF都相切？

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA．
    （1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；
    （2）比较DP与PC的大小；
    （3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连接BE与AP交于点F，若tan∠BPC=数学公式，求tan∠AFE的值．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
    （1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+数学公式PQ；
    （2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且BE=2AE，BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
    （1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+数学公式PQ；
    （2）当点P在线段ED的延长线上时（如图2），请你猜想BE，PD，数学公式PQ三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
    （3）当点P运动到线段ED的中点时（如图3），连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交BD于点G．若BC=12，求线段PG的长．

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    科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（36）：2.7 最大面积是多少（解析版） 题型：解答题

    在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
    （1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
    （2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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    科目：czsx 来源：第34章《二次函数》中考题集（39）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
    （1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
    （2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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    科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（38）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
    （1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
    （2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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    科目：czsx 来源：第7章《锐角三角函数》中考题集（23）：7.5 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

    在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
    （1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
    （2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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    科目：czsx 来源：第27章《二次函数》中考题集（38）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

    在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
    （1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
    （2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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