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已知关于X的一元二次方程答案解析

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已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-3k+2=0的常数项为零,则k的值为
2
2

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已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0,
(1)若方程有一个根是
2
+1
,求m的值及另一个根;
(2)结论“无论m取任何实数值时,原方程总有两个不相等的实数根”是否正确?若正确,请证明;若不正确,请举一个反例说明.

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9、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0,则m的值为(  )

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已知关于x的一元二次方程x2+3x+k2+3k-4=0的一个根为0,求2k2+6k的值.

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7、已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根为a,b,则多项式x2+px+q可因式分解为(  )

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已知关于x的一元二次方程(x-
3
)
2
=1-m有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  )
A、m>1
B、m<1
C、m>
3
D、m<
3

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(2005•闸北区二模)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.
(1)如果方程有两个实数根,求m的取值范围;
(2)设方程的两个实数根为x1和x2,如果(x1-2)(x2-2)=5m,求m的值.

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(2013•郑州模拟)已知关于x的一元二次方程ax2+x-b=0的一根为-1,则a-b的值是
1
1

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请阅读下列材料:问题:已知方程x2+15x-1=0,求一个一元二次方程,是它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程根为y,则y=2x,所以x=
y
2
,把x=
y
2
带人已知方程,得(
y
2
)2+15
y
2
-1=0
,化简得y2+30y-4=0.故所求的方程为y2+30y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的换根法求新方程(要求把方程化为一般形式):
(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程.是它的根是已知方程根的相反数,则所求方程为:
y2-y-2=0
y2-y-2=0

(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.

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已知关于x的一元二次方程x2+mx+2=0与x2+2x+m=0有一个公共根,则m=
 
,此公共根是
 

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已知关于x的一元二次方程x2-x+m=0有一个根为2,则m的值为
-2
-2
,它的另一个根为
-1
-1

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已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.则k
<1
<1

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17、已知关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)化简|m+5|-m.

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已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx-a+c=0有两个相等的实数根,试求以a、b、c为边能否构成三角形?若能,请判断三角形的形状.

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已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0
(1)x=2是方程的一个根,求m的值和方程的另一个根.
(2)对于任意实数m,判断方程的根的情况,并说明理由.

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已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.

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已知关于x的一元二次方程x2=(2k+1)x-k2+2有两个实数根为x1,x2
(1)求k的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值.

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已知关于x的一元二次方程x2-3x+2a+1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若a为符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-3x+2a+1=0的两个根为x1,x2,求x12x2+x1x22的值.

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已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.求实数k的取值范围.

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已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0(a>0)①.
(1)若方程①有一个正实根c,且2ac+b<0.求b的取值范围;
(2)当a=1时,方程①与关于x的方程4x2+4bx+c=0②有一个相同的非零实根,求
8b2-c8b2+c
的值.

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