科目：gzsx 来源： 题型：

（2008•卢湾区二模）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁与B₁D₁的交点，F为DD₁的中点，则直线EF与直线BC所成角的大小为

arccos

3

3

arccos

3

3

（用反三角函数值表示）．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁中点为E，则直线AE与BC₁所成的角的大小为

π

4

π

4

．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E为棱CC₁上的动点．
（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD；
（3）在（2）的条件下，求VA1- BDE．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC与A₁D的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与EF平行的直线（　　）

A．有且仅有一条

B．有二条

C．有四条

D．不存在

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E为棱CC₁上的动点．
（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M、N分别为A₁B和AC上的点，A₁M=AN=

2 a

3

，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是（　　）

A、相交	B、平行
C、垂直	D、不能确定

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：gzsx 来源：2011-2012学年江西省吉安市新干二中高三（下）第一次夜模数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁中点为E，则直线AE与BC₁所成的角的大小为    ．

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：gzsx 来源：2010年江苏省南通市海安县高考回归课本专项检测数学试卷（五）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E为棱CC₁上的动点．
（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD；
（3）在（2）的条件下，求．

科目：gzsx 来源：模拟题 题型：证明题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F为A₁D的中点，
(1)求证：A₁B∥平面AFC；
(2)求证：平面A₁B₁CD⊥平面AFC．

科目：gzsx 来源：2012-2013学年重庆市九龙坡区杨家坪中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E为棱CC₁上的动点．
（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD．

科目：gzsx 来源： 题型：解答题

科目：gzsx 来源：同步题 题型：证明题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF⊥A₁D，EF⊥AC，求证：EF∥BD₁。

科目：gzsx 来源：2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E为棱CC₁上的动点．
（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD．

科目：gzsx 来源：2010-2011学年上海市长宁区延安中学高三（上）开学数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁与B₁D₁的交点，F为DD₁的中点，则直线EF与直线BC所成角的大小为    （用反三角函数值表示）．

科目：gzsx 来源：2008年上海市卢湾区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁与B₁D₁的交点，F为DD₁的中点，则直线EF与直线BC所成角的大小为    （用反三角函数值表示）．