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其中p为函数图象的最高点，A,B是函数图象与x轴的相邻两个tan∠APB=1/2交点答案解析
科目：gzsx
来源：
题型：
已知二次函数f（x）=x
2-2（m-1）x+m
2-2m-3，其中m为实数．
（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x
1，0）、B（x
2，0），且x
1、x
2的倒数和为
，求这个二次函数的解析式．
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科目：gzsx
来源：2008-2009学年江苏省常州高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知二次函数f（x）=x
2-2（m-1）x+m
2-2m-3，其中m为实数．
（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x
1，0）、B（x
2，0），且x
1、x
2的倒数和为
，求这个二次函数的解析式．
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科目：gzsx
来源：
题型：
若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
（1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n．
（i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；
（ii）求证：m2=n-n3．
（2）当a=c，d=1时，设函数f（x）有零点，求a2+b2的最小值．
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科目：gzsx
来源：
题型：044
已知二次函数
的图象与x轴交于两个不同的点A、B，记A、B两点间距离为y．
(1)
求函数y=g(a)的解析式，并求此函数的定义域；
(2)
作出函数y=g(a)的图象．
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科目：gzsx
来源：2012-2013学年江苏省苏州市张家港外国语学校高二（上）周日数学试卷10（理科）（解析版）
题型：解答题
若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
（1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n．
（i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；
（ii）求证：m2=n-n3．
（2）当a=c，d=1时，设函数f（x）有零点，求a2+b2的最小值．
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科目：gzsx
来源：不详
题型：解答题
若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
（1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n．
（i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；
（ii）求证：m2=n-n3．
（2）当a=c，d=1时，设函数f（x）有零点，求a2+b2的最小值．
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科目：gzsx
来源：数学教研室
题型：044
已知二次函数
的图象与x轴交于两个不同的点A、B，记A、B两点间距离为y．
(1)求函数y=g(a)的解析式，并求此函数的定义域；
(2)作出函数y=g(a)的图象．
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科目：gzsx
来源：2011年江苏省高考数学仿真押题试卷（10）（解析版）
题型：解答题
若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
（1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n．
（i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；
（ii）求证：m2=n-n3．
（2）当a=c，d=1时，设函数f（x）有零点，求a2+b2的最小值．
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科目：gzsx
来源：
题型：解答题
若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
（1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n．
（i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；
（ii）求证：m2=n-n3．
（2）当a=c，d=1时，设函数f（x）有零点，求a2+b2的最小值．
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科目：gzsx
来源：
题型：
对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=
，设函数f（x）=（x
2-2）⊗（x-1），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
（-2，1]∪（1，2]
（-2，1]∪（1，2]
．
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科目：gzsx
来源：
题型：
对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=
，设函数f（x）=（x
2-2）⊗（x-x
2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
．
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科目：gzsx
来源：
题型：
对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=
设函数f（x）=（x
2-2）⊗（x-x
2），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
．
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知函数f（x）=ax
2+bx+c，g（x）=ax+b
（1）令
F(x)=，当a、b、c满足什么条件时，F（x）为奇函数？
（2）令G（x）=f（x）-g（x），若a＞b＞c，且f（1）=0
（Ⅰ）求证函数G（x）的图象与x轴必有两个交点A、B；
（Ⅱ）求|AB|的取值范围．
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科目：gzsx
来源：
题型：
对实数a与b，定义新运算“⊗”：
a⊗b=．设函数f（x）=（x
2-2）⊗（x-x
2），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
| A、(-∞，-2]∪(-1，) |
| B、(-∞，-2]∪(-1，-) |
| C、(-∞，)∪(，+∞) |
| D、(-1，-)∪[，+∞) |
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科目：gzsx
来源：
题型：
（2013•郑州一模）对实数a和b，定义运算“⊗”；a⊗b=
设函数f（x）=（x
2-2x）⊗（x-3）（x∈R），若函数y=f（x）-k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是
-1＜k≤0
-1＜k≤0
．
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科目：gzsx
来源：
题型：
对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=
．设函数f（x）=（x
2-2）⊗（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
| A、（-1，1]∪（2，+∞） |
| B、（-2，-1]∪（1，2] |
| C、（-∞，-2）∪（1，2] |
| D、[-2，-1] |
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科目：gzsx
来源：
题型：
设f（x）=3ax
2+2bx+c，且a+b+c=0，，求证：
（1）若f（0）•f（1）＞0，求证：-2＜
＜-1；
（2）在（1）的条件下，证明函数f（x）的图象与x轴总有两个不同的公共点A，B，并求|AB|的取值范围．
（3）若a＞b＞c，g（x）=2ax
2+（a+b）x+b，求证：
x≤-时，恒有f（x）＞g（x）．
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知函数y=x
3-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则d=
±2
±2
．
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知
f(x)= | | x2-2x，-1≤x≤3 | | 4-x2，x＜-1或x＞3 |
| |
，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值集合是（ ）
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