科目：czsx 来源： 题型：

如图，平面直角坐标系中，点C（-3，4），A为x轴正半轴上一点，已知四边形OABC为菱形，BC交y轴于点D 
（1）求过点A、O、C的抛物线解析式；
（2）线段CB上是否存在这样的点P：当点P绕点O顺时针旋转90°后恰好落在（1）所求的抛物线上？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•秀洲区二模）如图①，平面直角坐标系中，直线y=

3

3

x+3分别交x轴、y轴于点A、B，OC⊥AB于点C，D是AB的中点．动点P从A出发沿折线AD→DO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点D出发沿折线DO→OB方向以相同的速度运动．设点P的运动时间为t秒，当点P到达O点时P、Q同时停止运动．
（1）求OD的长；
（2）当点P在AD上运动时，设△DPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图②，当点P在DO上、点Q在OB上运动时，PQ与OC交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？

科目：czsx 来源： 题型：

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y 轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，2OB=OD，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，平面直角坐标系中，点B的坐标为（1，2），过点B作x轴的垂线，垂足为A，连接OB，将△OAB沿OB折叠，使点A落在点A′处，A′B与y轴交于点F．
（1）求证：OF=BF；
（2）求BF的长；
（3）求过点A′的双曲线的解析式．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，平面直角坐标系中，点A（4，0），直线AB与y轴交于点B，S_△AOB=6，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动．
（1）求B点坐标．
（2）过点B作射线L∥x轴，动点Q从B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线L运动．若动点P、Q同时运动，过点A作AC⊥AB，射线AC与射线PQ、射线L分别交于点C、K．设运动时间为t秒，线段KQ的长为y个单位．求y与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若D为BC中点．在点P、Q运动过程中是否存在t值，以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•东阳市模拟）如图，平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），D、E在x轴上，F为平面上一点，且EF⊥x轴，直线DF与直线AB互相垂直，垂足为H，△AOB≌△DEF，设BD=h．
（1）若F坐标（7，3），则h=

0

0

，若F坐标（-10，-3），则DH=

36

5

36

5

；
（2）如h=

37

7

，则相对应的F点存在

4

4

个，并请求出恰好在抛物线y=-

7

12

x2+

5

12

x+4上的点F的坐标；
（3）请求出4个值，满足以A、H、F、E为顶点的四边形是梯形．

科目：czsx 来源： 题型：

将边长为4的正方形在如图的平面直角坐标系中．点P是OA上的一个动点，且从点O向点A运动．连接CP交对角线OB于点D，连接AD．
（1）求证：△OCD≌△OAD；
（2）若△OCD的面积是四边形OABC面积的

1

6

，求P点的坐标；
（3）若点P从点O运动到点A后，再继续从点A运动到点B，在整个运动过程中，当△OCD恰为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，平面直角坐标系中，直线y=

1

2

x+

1

2

与x轴交于点A，与双曲线y=

k

x

在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．
（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；
（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

科目：czsx 来源： 题型：

如图①，平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在第一象限，AC=BC，点D、E分别是AC、BC的中点．已知A、D两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），
（1）直接写出下列各点的坐标：
B

（9，0）

（9，0）

；C

（3，8）

（3，8）

；E

（6，4）

（6，4）

；
（2）如图②动点P从点A出发，沿A→D→E的方向向点E运动（不与E重合），同时动点M从点D出发，沿D→E→B的方向向点B运动（不与B重合），P、M运动的速度均为每秒1个单位，过点P的直线l与线段BC平行，交线段AB于点Q，设运动时间为t秒（t＞0），
①直接写出t的取值：
当

5≤t＜11

5≤t＜11

时，四边形PQBE为平行四边形；
当

t=6

t=6

时，四边形PQBM为菱形；
②求△BQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，平面直角坐标系中，点O（0，0）、A（1，0），过点A作x轴的垂线交直线y=x于点B，以O为圆心，OA为半径的圆交y轴于C、D两点，抛物线y=x²+bx+c经过B、D．
（1）求b，c的值；
（2）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE并延长交⊙O于F，求EF的长；
（3）若⊙O交x轴负半轴于点G，过点C作⊙O的切线交DG的延长线于点P．
探究：点P是否在抛物线上？请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

已知：如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A（1，4）；B（3，0），以AB为直径的圆M与y轴相交于点C、D（点C在D的下方）．
（1）求直线AB的函数解析式和线段AB的长；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点P在以AB为直径的圆M上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，求点Q的坐标．

科目：czsx 来源：2010年湖北省天门市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

科目：czsx 来源：2013年四川省成都市中考数学模拟试卷（十六）（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．（湖北潜江中考25题改编）

科目：czsx 来源：2012年四川省成都市金牛区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．（湖北潜江中考25题改编）

科目：czsx 来源：2011年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（12）（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2010年湖北省潜江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．