已知，如图，△ABC中，AB=AC,AD是高，则 ≌ 依据是 。BD=DC, ∠BAD=∠DAC答案解析

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已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，∠B=∠DEF，请你判断线段BE与CF有什么关系？并证明．

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17、已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：∠C=∠CDE．

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．

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阅读理解题：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求证：CD=PE+PF．
在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：
小明的思路方法是：过点P作PG⊥CD于G（如图1），则可证得四边形PEDG是矩形，也可证得△PCG≌△CPF，从而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小颖的思路方法是：连接PA（如图2），则S_△ABC=S_△PAB+S_△PAC，再由三角形的面积公式便可证得CD=PE+PF．
由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
阅读上面的材料，然后解答下面的问题：
（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整
（2）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一点，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论
求EM+EN的值．

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高．
求证：BD=CD，∠1=∠2．

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD； 
（3）BD=CD；  
（4）AD⊥BC．
正确的有

4

4

个．

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证：DE=DF．

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17、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的中垂线交AC于点D，交AB于点E，则∠C=

70

度，∠DBC=

30

度．

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21、已知：如图，△ABC中，AB=AC，PB=PC．求证：AD⊥BC．

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线．
求证：DE⊥AC．

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已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6．求AB的长．

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已知，如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=CF，DC=BE，若∠A=70°，∠EDF=

55

55

°．

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21、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．

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1、已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（　　）个．
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；
（4）DE⊥AB．

A、1

B、2

C、3个

D、4个

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26、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连BE、CE．
求证：BE=CE．

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（2009•同安区模拟）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，过点P作⊙O的切线PD交AC于D．
（1）求证：PD⊥AC；
（2）若∠BAC=120°，BC=4

3

，求⊙O的半径长．

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已知：如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6．用尺规作图作出△ABC的外接圆⊙O，写出作法；并求出⊙O的半径．

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已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠EAF的角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有

（1），（2），（3），（4）

（1），（2），（3），（4）

（填序号）．
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；
（4）AD⊥BC．

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29、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于O．
求证：DO=EO．

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已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，AE∥BC，试说明AE是∠DAC的平分线．