(12分) 函数对任意都有．

(1)           求和的值；

(2)           数列满足：，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；

(3)           在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．

(本小题满分12分)

函数.

（Ⅰ）若，且在处取得极小值，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在上是增函数，试探究应满足什么条件；

（Ⅲ）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值．

（本小题两小题，每题6分，满分12分）

⑴对任意，试比较与的大小；

⑵已知函数的定义域为R，求实数k的取值范围。

(本小题满分12分)函数，．

（Ⅰ）求的单调区间和最小值；

（Ⅱ）讨论与的大小关系；

（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：

根据上表信息解答以下问题：

(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；

(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.