已知数列满足：， ，记，为数列的前项和.

⑴证明数列为等比数列，并求其通项公式；

⑵若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

⑶令，证明：.

 

 

 

 

已知数列满足：，，_，记数列，（）.

（I）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

 (Ⅲ)是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

an 2 +n-1，n为奇数 an-2n     ，n为偶数

，记b_n=a_2n（n∈N*），S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1+s_n-1恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令c_n=

(n+1)( 5 11 )n

bn

，证明：c_n≤

1010

119

（n∈N*）．

已知数列{a_n}满足a₁=a（a≠0，且a≠1），其前n项和S_n=

a

1-a

（1-a_n）
（1）求证：{a_n}为等比数列；
（2）记b_n=a_nlg|a_n|（n∈N^*），T_n为数列{b_n}的前n项和，那么：
①当a=2时，求T_n；
②当a=-

7

3

时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有b_n≥b_m．如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．