21.解:(Ⅰ) 证明:∵.∴.-----------1分 ∵底面.∴.---------------2分 又∵.∴平面.-------------3分 ∵平面.∴平面平面.----------4分 (Ⅱ) 解:作.垂足为. ∵平面平面.平面平面. ∴平面. 作.垂足为.连结.由三垂线定理.得. ∴是二面角的平面角.------------6分 ∵与底面成角.∴. ∴. ∴. 在中..--------7分 在中..------8分 ∴在中.. 因此.二面角的平面角为.-------9分 (Ⅲ) 设.分别为.的中点.连结...则. ∵.且.∴四边形为平行四边形.∴. ∴或它的补角就是异面直线与所成角.-----11分 ∵.∴平面. 又∵.∴. ∵.∴. ∵. .12分 ∴在中..----13分 因此.异面直线与所成角为.--------14分 22解:(Ⅰ) 直线的方程为.---------------2分 由 得.----------3分 ∴或.即点的纵坐标为.----4分 ∵点与点关于原点对称. ∴.----6分 (Ⅱ) . 当时... 当且仅当时..--------------9分 当时.可证在上单调递增.且. ∴在上单调递增. ∴在上单调递减. ∴当时..-------------13分 综上可得..----------14分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,四棱锥S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点,SE=2EB

(Ⅰ)证明:平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

 

【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。

(1)证明:因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点,SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.,因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

(Ⅱ)由SA2= SD2+AD2 = 5 ,AB=1,SE=2EB,AB⊥SA,知

AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1,又AD=1.

故△ADE为等腰三角形.

取ED中点F,连接AF,则AF⊥DE,AF2= AD2-DF2 =

连接FG,则FG∥EC,FG⊥DE.

所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角.

连接AG,AG= 2 ,FG2= DG2-DF2 =

cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ,

所以,二面角A-DE-C的大小为120°

 

查看答案和解析>>

解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

如图,四棱锥中,底面与底面角,点分别是的中点.

(1)

求证:平面

(2)

求二面角的大小;

(3)

时,求异面直线所成的角.

查看答案和解析>>

解答题:解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤

如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,EF分别是棱ABBC的中点,EFBD相交于G.

(1)

求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1

(2)

求点D1到平面B1EF的距离d

查看答案和解析>>

已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且的中点。

(1)证明:面

(2)求所成的角;

(3)求面与面所成二面角的余弦值.

【解析】(1)利用面面垂直的性质,证明CD⊥平面PAD.

(2)建立空间直角坐标系,写出向量的坐标,然后由向量的夹角公式求得余弦值,从而得所成角的大小.

(3)分别求出平面的法向量和面的一个法向量,然后求出两法向量的夹角即可.

 

查看答案和解析>>

(三选一,考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
(1)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中圆C的参数方程为数学公式(θ为参数),则圆C的普通方程为________.
(2)(不等式选讲选做题)设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|,则不等式f(x)>2的解集为________.
(3)(几何证明选讲选做题) 如图所示,等腰三角形ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是________.

查看答案和解析>>


同步练习册答案