已知二次项系数为m(m≠0)的二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)成立，设向量a=(sinx，2)，b=(2sinx,)，c=(cos2x，1)，d=(1，2)．

(1)分别求a·b和c·d的取值范围；

(2)当x∈[0，π]时，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．

已知二次项系数为1的二次函数，当且仅当x∈（0，2）时f（x）＜0，数列的前n项和为，点均在函数的图像上 

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最大正整数m；

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：
①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；
②存在实数k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=f（n），数列{b_n}满足关系式，问数列{b_n}中是否存在不同的3项，使之成为等比数列？若存在，试写出任意符合条件的3项；若不存在，请说明理由．