(本小题满分12分)

如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，，F为的中点，M为线段的中点。

(1)求证：直线MF平面ABCD

(2)求证：直线MF平面

(3)求平面与平面ABCD所成二面角的大小

（本小题满分12分） 如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，．

       （Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；

       （Ⅱ）当时，求几何体的体积。

（本小题满分12分） 如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，．

       （Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；

       （Ⅱ）当时，求几何体的体积。

（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．

（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。

   （I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。