)求证:函数g(x)=(2).当x1>0,x2>0时.证明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2).<x在x闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柣鎴eГ閸ゅ嫰鏌涢锝嗙缁炬儳顭烽弻鏇熺箾閻愵剚鐝旂紒鐐劤閻忔繈鍩為幋锔藉亹鐎规洖娴傞弳锟犳⒑閹肩偛鈧洟鎮ц箛娑樼疅闁归棿鐒﹂崑瀣煕椤愶絿绠橀柣鐔村姂濮婅櫣绱掑Ο铏圭懆闂佽绻戝畝鍛婁繆閻㈢ǹ绀嬫い鏍ㄦ皑椤斿﹪姊虹憴鍕剹闁搞劑浜跺顐c偅閸愨晝鍘介柟鍏肩暘閸ㄥ宕弻銉︾厵闁告垯鍊栫€氾拷查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设函数g(x)=
x1+x2
(x>0)
,f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}
(1)证明:函数g(x)在(0,1]单调递增;
(2)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);
(3)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.

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函数f(x)=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m,其中m<0.
(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)已知当m≤-
g
2
(其中e是自然对数的底数)时,在x∈(-
1
2
g-1
2
]至少存在一点x0,使f(x0)>e+1成立,求m的取值范围;
(Ⅲ)求证:当m=-1时,对任意x1,x2∈(0,1),x1≠x2,有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
1
3

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函数f(x)=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m,其中m<0.
(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)已知当m≤-
g
2
(其中e是自然对数的底数)时,在x∈(-
1
2
g-1
2
]至少存在一点x0,使f(x0)>e+1成立,求m的取值范围;
(Ⅲ)求证:当m=-1时,对任意x1,x2∈(0,1),x1≠x2,有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
1
3

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设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1).
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)试通过研究函数g(x)=
ln(1+x)
x
(x>0)的单调性证明:当n>m>0时,(1+n)m<(1+m)n
(Ⅲ)证明:当n>2013,且x1,x2,x3,…,xn均为正实数,x1+x2+x3+…+xn=1 时,(
x
2
1
1+x1
+
x
2
2
1+x2
+
x
2
3
1+x3
+…+
x
2
n
1+xn
)
1
n
(
1
2014
)
1
2013

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设函数f(x)=数学公式x3+数学公式x2+x+5(a,b∈R,a>0)的定义域为R.当x=x1时取得极大值,当x=x2时取得极小值.
(I)若x1<2<x2<4,求证:函数g(x)=ax2+bx+1在区间(-∞,-1]上是单调减函数;
(II)若|x1|<2,|x1-x2|=4,求实数b的取值范围.

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同步练习册答案
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