如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，G为△BC₁D的重心，

(1)求证：A₁、G、C三点共线；
(2)求证：A₁C⊥平面BC₁D；
(3)求点C到平面BC₁D的距离．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中.

（1）求证：B₁D⊥平面A₁C₁B；（2）求三棱锥B₁－A₁C₁B的体积；

（3）求异面直线BC₁与AA₁所成的角的大小.

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．

(1)求证：EF∥平面ABC₁D₁；

(2)求证：EF⊥B₁C；

(3)求三棱锥B₁－EFC的体积．