31．一个山坡面与水平面成60°的二面角.坡脚的水平线为AB.甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30米.同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30米.P.Q都是AB上的点.若PQ＝10米.则这时两人之间——青夏教育精英家教网—

31．一个山坡面与水平面成60°的二面角.坡脚的水平线为AB.甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30米.同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30米.P.Q都是AB上的点.若PQ＝10米.则这时两人之间的距离是【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

一山坡的坡面与水平面成30°的二面角,坡面上有一直道AB,它和坡角的水平线AD成30°的角,沿这山路行走20米后升高了多少米?

某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2Km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα=

．现从山脚的公路AB某处C₀开始修建与公路AB成β角的盘山公路C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…C_n-1C_n（如图所示）．其中0＜β＜90°，sinβ=

（1）试问：垂直高度每升高100米，盘山公路需修建多长？若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建盘山公路为xKm，其造价为

x2+100

a万元．而修建索道的造价为2

a元/Km．
问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．

（2012•蓝山县模拟）某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα=

．现从山脚的水平公路AB某处C₀开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次为
C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n（如图所示），且C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n与AB所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sinβ=

．试问：
（1）每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建xkm盘山公路，其造价为

x2+100

a万元．修建索道的造价为2

a万元/km．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．

如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且sinθ=

，点P到平面α的距离PH=0.4（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为

万元/km、当山坡上公路长度为lkm（1≤l≤2）时，其造价为（l²+1）a万元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），OA=

(km)．
（Ⅰ）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
（Ⅱ）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
（Ⅲ）在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于（Ⅱ）中得到的最小总造价，证明你的结论、

山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是60°,山坡上有一条直道CD,它和坡脚的水平线AB的夹角是30°,沿这条路上山,行走100 m后升高多少米？(保留一位小数)

同步练习册答案