对于函数f(x)=lgsinx(<x<.下列说法中正确的是 A.f(x)是增函数,且f(x)>0 B.f(x)是增函数,且f(x)<0 C.f(x)是减函数,且f(x)>0 D.f(x)是减函数,且f(x)<0 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

定义:若函数y=f(x)在某一区间D上任取两个实数x1、x2,且x1≠x2,都有
f(x1)+f(x2)
2
>f(
x1+x2
2
)
,则称函数y=f(x)在区间D上具有性质L.
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明).
(2)对于函数f(x)=x+
1
x
,判断其在区间(0,+∞)上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论.
(3)若函数f(x)=
1
x
-ax2
在区间(0,1)上具有性质L,求实数a的取值范围.

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对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点

(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点;

(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;

(3)在(2)的条件下判断直线L:y=ax+1与圆(x-2)2+(y+2)2=4a2+4的位置关系.

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已知函数f(x)=lnx-ax2+bx(a>0),且(1)=0.

(Ⅰ)试用含有a的式子表示b,并求f(x)的极值;

(Ⅱ)对于函数f(x)图象上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函数图象上存在点M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2)),使得点M处的切线l∥AB,则称AB存在“伴随切线”.特别地,当x0时,又称AB存在“中值伴随切线”.试问:在函数f(x)的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”,若存在,求出A、B的坐标,若不存在,说明理由.

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(附加题)
(Ⅰ)设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时有x2∈S,给出下列四个结论:
①若m=2,则l=4
②若m=-
1
2
,则
1
4
≤l≤1

③若l=
1
2
,则-
2
2
≤m≤0
④若m=1,则S={1},
其中正确的结论为
②③④
②③④

(Ⅱ)已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R.若对于任意的a∈[
1
2
,2]
,f(x)≤10在x∈[
1
4
,1]
上恒成立,则b的取值范围为
(-∞,
7
4
]
(-∞,
7
4
]

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对于函数f(x)=a x2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数 x0,使f( x0)=x0成立,则称 x0为f(x)的不动点
(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下判断直线L:y=ax+1与圆(x-2)2+(y+2)2=4 a2+4的位置关系.

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