已知函数f（x）=log_a（x-3a） （a＞0且a≠1）的图象为c₁，将c₁向左平移2a个单位得图象c₂，函数g（x）的图象c₃与c₂关于x轴对称．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式2f（x）+g（x）＞1；
（3）若对x∈[a+2，a+3]总有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．

已知函数f(x)=

1

2

sin2xsinθ+cos2xcosθ-

1

2

sin(

π

2

+θ)(0＜θ＜π)，其图象经过点（

π

6

，

1

2

）
（1）求f（θ）的值
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）=k在[0，

π

4

]上只有唯一解，求实数k的取值范围．

已知函数y=f（x）是定义在区间[-

3

2

，

3

2

]上的偶函数，且x∈[0.

3

2

]时，f（x）=-x²-x+5
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数g（x）=-x²-x+5，x∈[0.

3

2

]的图象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式并解不等式h（x）＜0．